↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 810.11 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 810.32 m ↓ |
↑ 1 810.32 m ↓ |
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N 42 |
← 1 810.57 m → 3 277 295 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500152587890625 y=0.370513916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500152587890625 × 214)
floor (0.500152587890625 × 16384)
floor (8194.5)tx = 8194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370513916015625 × 214)
floor (0.370513916015625 × 16384)
floor (6070.5)ty = 6070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8194 / 6070 ti = "14/8194/6070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8194/6070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8194 ÷ 214
8194 ÷ 16384x = 0.5001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6070 ÷ 214
6070 ÷ 16384y = 0.3704833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5001220703125 × 2 - 1) × π
0.000244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3704833984375 × 2 - 1) × π
0.259033203125 × 3.1415926535Φ = 0.813776807950073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00076699} λ = 0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.813776807950073))-π/2
2×atan(2.25641395602696)-π/2
2×1.15362745649634-π/2
2.30725491299268-1.57079632675φ = 0.73645859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73645859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.195969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8194 KachelY 6070 0.00076699 0.73645859 0.043945 42.195969 Oben rechts KachelX + 1 8195 KachelY 6070 0.00115049 0.73645859 0.065918 42.195969 Unten links KachelX 8194 KachelY + 1 6071 0.00076699 0.73617444 0.043945 42.179688 Unten rechts KachelX + 1 8195 KachelY + 1 6071 0.00115049 0.73617444 0.065918 42.179688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73645859-0.73617444) × R
0.000284150000000039 × 6371000dl = 1810.31965000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73645859-0.73617444) × R
0.000284150000000039 × 6371000dr = 1810.31965000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00076699-0.00115049) × cos(0.73645859) × R
0.0003835 × 0.740851852913124 × 6371000do = 1810.1074039078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00076699-0.00115049) × cos(0.73617444) × R
0.0003835 × 0.741042677597335 × 6371000du = 1810.573641756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73645859)-sin(0.73617444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740851852913124-0.741042677597335)× R²
abs(0.00115049-0.00076699)×0.000190824684210944× R²
0.0003835×0.000190824684210944× 6371000²
0.0003835×0.000190824684210944× 40589641000000 ar = 3277295.04372632m²