↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 556.85 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 557.14 m ↓ |
↑ 1 557.14 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 557.31 m → 2 424 591 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500091552734375 y=0.337371826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500091552734375 × 214)
floor (0.500091552734375 × 16384)
floor (8193.5)tx = 8193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337371826171875 × 214)
floor (0.337371826171875 × 16384)
floor (5527.5)ty = 5527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8193 / 5527 ti = "14/8193/5527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8193/5527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8193 ÷ 214
8193 ÷ 16384x = 0.50006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5527 ÷ 214
5527 ÷ 16384y = 0.33734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
0.0001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00038350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33734130859375 × 2 - 1) × π
0.3253173828125 × 3.1415926535Φ = 1.0220146998996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00038350} λ = 0.00038350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0220146998996))-π/2
2×atan(2.77878755117897)-π/2
2×1.22535656113117-π/2
2.45071312226233-1.57079632675φ = 0.87991680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00038350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87991680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.415519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8193 KachelY 5527 0.00038350 0.87991680 0.021973 50.415519 Oben rechts KachelX + 1 8194 KachelY 5527 0.00076699 0.87991680 0.043945 50.415519 Unten links KachelX 8193 KachelY + 1 5528 0.00038350 0.87967239 0.021973 50.401515 Unten rechts KachelX + 1 8194 KachelY + 1 5528 0.00076699 0.87967239 0.043945 50.401515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87991680-0.87967239) × R
0.000244410000000084 × 6371000dl = 1557.13611000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87991680-0.87967239) × R
0.000244410000000084 × 6371000dr = 1557.13611000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00038350-0.00076699) × cos(0.87991680) × R
0.00038349 × 0.637215267467974 × 6371000do = 1556.85376589156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00038350-0.00076699) × cos(0.87967239) × R
0.00038349 × 0.637403611766001 × 6371000du = 1557.31393146611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87991680)-sin(0.87967239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637215267467974-0.637403611766001)× R²
abs(0.00076699-0.00038350)×0.000188344298027499× R²
0.00038349×0.000188344298027499× 6371000²
0.00038349×0.000188344298027499× 40589641000000 ar = 2424591.49914674m²