↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 556.39 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 556.63 m ↓ |
↑ 1 556.63 m ↓ |
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N 50 |
← 1 556.85 m → 2 423 082 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500091552734375 y=0.337310791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500091552734375 × 214)
floor (0.500091552734375 × 16384)
floor (8193.5)tx = 8193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337310791015625 × 214)
floor (0.337310791015625 × 16384)
floor (5526.5)ty = 5526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8193 / 5526 ti = "14/8193/5526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8193/5526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8193 ÷ 214
8193 ÷ 16384x = 0.50006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5526 ÷ 214
5526 ÷ 16384y = 0.3372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
0.0001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00038350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3372802734375 × 2 - 1) × π
0.325439453125 × 3.1415926535Φ = 1.02239819509656 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00038350} λ = 0.00038350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02239819509656))-π/2
2×atan(2.7798534072205)-π/2
2×1.22547872757357-π/2
2.45095745514715-1.57079632675φ = 0.88016113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00038350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88016113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.429518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8193 KachelY 5526 0.00038350 0.88016113 0.021973 50.429518 Oben rechts KachelX + 1 8194 KachelY 5526 0.00076699 0.88016113 0.043945 50.429518 Unten links KachelX 8193 KachelY + 1 5527 0.00038350 0.87991680 0.021973 50.415519 Unten rechts KachelX + 1 8194 KachelY + 1 5527 0.00076699 0.87991680 0.043945 50.415519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88016113-0.87991680) × R
0.000244329999999904 × 6371000dl = 1556.62642999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88016113-0.87991680) × R
0.000244329999999904 × 6371000dr = 1556.62642999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00038350-0.00076699) × cos(0.88016113) × R
0.00038349 × 0.637026946772422 × 6371000do = 1556.39365798292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00038350-0.00076699) × cos(0.87991680) × R
0.00038349 × 0.637215267467974 × 6371000du = 1556.85376589156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88016113)-sin(0.87991680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637026946772422-0.637215267467974)× R²
abs(0.00076699-0.00038350)×0.000188320695551636× R²
0.00038349×0.000188320695551636× 6371000²
0.00038349×0.000188320695551636× 40589641000000 ar = 2423081.62361999m²