↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 554.09 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 554.33 m ↓ |
↑ 1 554.33 m ↓ |
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N 50 |
← 1 554.55 m → 2 415 936 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500091552734375 y=0.337005615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500091552734375 × 214)
floor (0.500091552734375 × 16384)
floor (8193.5)tx = 8193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337005615234375 × 214)
floor (0.337005615234375 × 16384)
floor (5521.5)ty = 5521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8193 / 5521 ti = "14/8193/5521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8193/5521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8193 ÷ 214
8193 ÷ 16384x = 0.50006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5521 ÷ 214
5521 ÷ 16384y = 0.33697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
0.0001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00038350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33697509765625 × 2 - 1) × π
0.3260498046875 × 3.1415926535Φ = 1.02431567108136 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00038350} λ = 0.00038350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02431567108136))-π/2
2×atan(2.78518882300119)-π/2
2×1.22608901822184-π/2
2.45217803644369-1.57079632675φ = 0.88138171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00038350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88138171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.499452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8193 KachelY 5521 0.00038350 0.88138171 0.021973 50.499452 Oben rechts KachelX + 1 8194 KachelY 5521 0.00076699 0.88138171 0.043945 50.499452 Unten links KachelX 8193 KachelY + 1 5522 0.00038350 0.88113774 0.021973 50.485474 Unten rechts KachelX + 1 8194 KachelY + 1 5522 0.00076699 0.88113774 0.043945 50.485474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88138171-0.88113774) × R
0.000243969999999982 × 6371000dl = 1554.33286999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88138171-0.88113774) × R
0.000243969999999982 × 6371000dr = 1554.33286999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00038350-0.00076699) × cos(0.88138171) × R
0.00038349 × 0.636085598721362 × 6371000do = 1554.09374250204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00038350-0.00076699) × cos(0.88113774) × R
0.00038349 × 0.636273831554846 × 6371000du = 1554.55363574477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88138171)-sin(0.88113774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636085598721362-0.636273831554846)× R²
abs(0.00076699-0.00038350)×0.00018823283348357× R²
0.00038349×0.00018823283348357× 6371000²
0.00038349×0.00018823283348357× 40589641000000 ar = 2415936.4126085m²