↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 521.14 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 521.33 m ↓ |
↑ 1 521.33 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 521.60 m → 2 314 507 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500030517578125 y=0.332611083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500030517578125 × 214)
floor (0.500030517578125 × 16384)
floor (8192.5)tx = 8192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332611083984375 × 214)
floor (0.332611083984375 × 16384)
floor (5449.5)ty = 5449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8192 / 5449 ti = "14/8192/5449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8192/5449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8192 ÷ 214
8192 ÷ 16384x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5449 ÷ 214
5449 ÷ 16384y = 0.33258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33258056640625 × 2 - 1) × π
0.3348388671875 × 3.1415926535Φ = 1.05192732526251 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05192732526251))-π/2
2×atan(2.86316405215651)-π/2
2×1.2347773774224-π/2
2.46955475484479-1.57079632675φ = 0.89875843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89875843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.495065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8192 KachelY 5449 0.00000000 0.89875843 0.000000 51.495065 Oben rechts KachelX + 1 8193 KachelY 5449 0.00038350 0.89875843 0.021973 51.495065 Unten links KachelX 8192 KachelY + 1 5450 0.00000000 0.89851964 0.000000 51.481383 Unten rechts KachelX + 1 8193 KachelY + 1 5450 0.00038350 0.89851964 0.021973 51.481383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89875843-0.89851964) × R
0.000238790000000044 × 6371000dl = 1521.33109000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89875843-0.89851964) × R
0.000238790000000044 × 6371000dr = 1521.33109000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.00038350) × cos(0.89875843) × R
0.0003835 × 0.622582044107387 × 6371000do = 1521.14132285363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.00038350) × cos(0.89851964) × R
0.0003835 × 0.622768892552714 × 6371000du = 1521.59784564286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89875843)-sin(0.89851964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622582044107387-0.622768892552714)× R²
abs(0.00038350-0.00000000)×0.000186848445327126× R²
0.0003835×0.000186848445327126× 6371000²
0.0003835×0.000186848445327126× 40589641000000 ar = 2314506.85889573m²