↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 550 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 550.19 m ↓ |
↑ 1 550.19 m ↓ |
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N 50 |
← 1 550.46 m → 2 403 149 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499969482421875 y=0.336456298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499969482421875 × 214)
floor (0.499969482421875 × 16384)
floor (8191.5)tx = 8191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336456298828125 × 214)
floor (0.336456298828125 × 16384)
floor (5512.5)ty = 5512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8191 / 5512 ti = "14/8191/5512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8191/5512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8191 ÷ 214
8191 ÷ 16384x = 0.49993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5512 ÷ 214
5512 ÷ 16384y = 0.33642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49993896484375 × 2 - 1) × π
-0.0001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00038350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33642578125 × 2 - 1) × π
0.3271484375 × 3.1415926535Φ = 1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00038350} λ = -0.00038350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.027767127854))-π/2
2×atan(2.79481839028565)-π/2
2×1.22718526789777-π/2
2.45437053579553-1.57079632675φ = 0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00038350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8191 KachelY 5512 -0.00038350 0.88357421 -0.021973 50.625073 Oben rechts KachelX + 1 8192 KachelY 5512 0.00000000 0.88357421 0.000000 50.625073 Unten links KachelX 8191 KachelY + 1 5513 -0.00038350 0.88333089 -0.021973 50.611132 Unten rechts KachelX + 1 8192 KachelY + 1 5513 0.00000000 0.88333089 0.000000 50.611132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88357421-0.88333089) × R
0.000243320000000047 × 6371000dl = 1550.1917200003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88357421-0.88333089) × R
0.000243320000000047 × 6371000dr = 1550.1917200003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00038350-0.00000000) × cos(0.88357421) × R
0.0003835 × 0.634392297664295 × 6371000do = 1549.99706144877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00038350-0.00000000) × cos(0.88333089) × R
0.0003835 × 0.634580367983464 × 6371000du = 1550.45656961609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88357421)-sin(0.88333089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.634580367983464)× R²
abs(0.00000000--0.00038350)×0.000188070319169564× R²
0.0003835×0.000188070319169564× 6371000²
0.0003835×0.000188070319169564× 40589641000000 ar = 2403148.78541692m²