↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 781.58 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 781.84 m ↓ |
↑ 1 781.84 m ↓ |
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N 43 |
← 1 782.04 m → 3 174 904 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499908447265625 y=0.366790771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499908447265625 × 214)
floor (0.499908447265625 × 16384)
floor (8190.5)tx = 8190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366790771484375 × 214)
floor (0.366790771484375 × 16384)
floor (6009.5)ty = 6009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8190 / 6009 ti = "14/8190/6009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8190/6009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8190 ÷ 214
8190 ÷ 16384x = 0.4998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6009 ÷ 214
6009 ÷ 16384y = 0.36676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4998779296875 × 2 - 1) × π
-0.000244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36676025390625 × 2 - 1) × π
0.2664794921875 × 3.1415926535Φ = 0.837170014964661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00076699} λ = -0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837170014964661))-π/2
2×atan(2.30982095983427)-π/2
2×1.16222475887592-π/2
2.32444951775184-1.57079632675φ = 0.75365319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75365319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.181147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8190 KachelY 6009 -0.00076699 0.75365319 -0.043945 43.181147 Oben rechts KachelX + 1 8191 KachelY 6009 -0.00038350 0.75365319 -0.021973 43.181147 Unten links KachelX 8190 KachelY + 1 6010 -0.00076699 0.75337351 -0.043945 43.165123 Unten rechts KachelX + 1 8191 KachelY + 1 6010 -0.00038350 0.75337351 -0.021973 43.165123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75365319-0.75337351) × R
0.000279680000000004 × 6371000dl = 1781.84128000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75365319-0.75337351) × R
0.000279680000000004 × 6371000dr = 1781.84128000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00076699--0.00038350) × cos(0.75365319) × R
0.00038349 × 0.72919383603075 × 6371000do = 1781.57716496716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00076699--0.00038350) × cos(0.75337351) × R
0.00038349 × 0.72938519454798 × 6371000du = 1782.04469492665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75365319)-sin(0.75337351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72919383603075-0.72938519454798)× R²
abs(-0.00038350--0.00076699)×0.000191358517229845× R²
0.00038349×0.000191358517229845× 6371000²
0.00038349×0.000191358517229845× 40589641000000 ar = 3174904.2888305m²