↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 678.11 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 678.38 m ↓ |
↑ 1 678.38 m ↓ |
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N 46 |
← 1 678.57 m → 2 816 885 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499786376953125 y=0.353302001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499786376953125 × 214)
floor (0.499786376953125 × 16384)
floor (8188.5)tx = 8188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353302001953125 × 214)
floor (0.353302001953125 × 16384)
floor (5788.5)ty = 5788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8188 / 5788 ti = "14/8188/5788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8188/5788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8188 ÷ 214
8188 ÷ 16384x = 0.499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5788 ÷ 214
5788 ÷ 16384y = 0.353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499755859375 × 2 - 1) × π
-0.00048828125 × 3.1415926535Λ = -0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353271484375 × 2 - 1) × π
0.29345703125 × 3.1415926535Φ = 0.92192245349292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00153398} λ = -0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.92192245349292))-π/2
2×atan(2.51411902393618)-π/2
2×1.19222796335235-π/2
2.38445592670469-1.57079632675φ = 0.81365960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81365960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.619261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8188 KachelY 5788 -0.00153398 0.81365960 -0.087891 46.619261 Oben rechts KachelX + 1 8189 KachelY 5788 -0.00115049 0.81365960 -0.065918 46.619261 Unten links KachelX 8188 KachelY + 1 5789 -0.00153398 0.81339616 -0.087891 46.604167 Unten rechts KachelX + 1 8189 KachelY + 1 5789 -0.00115049 0.81339616 -0.065918 46.604167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81365960-0.81339616) × R
0.000263440000000004 × 6371000dl = 1678.37624000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81365960-0.81339616) × R
0.000263440000000004 × 6371000dr = 1678.37624000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00153398--0.00115049) × cos(0.81365960) × R
0.00038349 × 0.686843220416776 × 6371000do = 1678.1055145335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00153398--0.00115049) × cos(0.81339616) × R
0.00038349 × 0.687034666250029 × 6371000du = 1678.57325782478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81365960)-sin(0.81339616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686843220416776-0.687034666250029)× R²
abs(-0.00115049--0.00153398)×0.00019144583325259× R²
0.00038349×0.00019144583325259× 6371000²
0.00038349×0.00019144583325259× 40589641000000 ar = 2816884.96470872m²