↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 786.77 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 787 m ↓ |
↑ 1 787 m ↓ |
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N 42 |
← 1 787.23 m → 3 193 371 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499725341796875 y=0.367462158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499725341796875 × 214)
floor (0.499725341796875 × 16384)
floor (8187.5)tx = 8187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367462158203125 × 214)
floor (0.367462158203125 × 16384)
floor (6020.5)ty = 6020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8187 / 6020 ti = "14/8187/6020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8187/6020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8187 ÷ 214
8187 ÷ 16384x = 0.49969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6020 ÷ 214
6020 ÷ 16384y = 0.367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49969482421875 × 2 - 1) × π
-0.0006103515625 × 3.1415926535Λ = -0.00191748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367431640625 × 2 - 1) × π
0.26513671875 × 3.1415926535Φ = 0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00191748} λ = -0.00191748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832951567798096))-π/2
2×atan(2.30009762525671)-π/2
2×1.16068450640791-π/2
2.32136901281582-1.57079632675φ = 0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00191748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8187 KachelY 6020 -0.00191748 0.75057269 -0.109864 43.004647 Oben rechts KachelX + 1 8188 KachelY 6020 -0.00153398 0.75057269 -0.087891 43.004647 Unten links KachelX 8187 KachelY + 1 6021 -0.00191748 0.75029220 -0.109864 42.988576 Unten rechts KachelX + 1 8188 KachelY + 1 6021 -0.00153398 0.75029220 -0.087891 42.988576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75057269-0.75029220) × R
0.000280490000000078 × 6371000dl = 1787.00179000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75057269-0.75029220) × R
0.000280490000000078 × 6371000dr = 1787.00179000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00191748--0.00153398) × cos(0.75057269) × R
0.0003835 × 0.731298381206282 × 6371000do = 1786.76561188611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00191748--0.00153398) × cos(0.75029220) × R
0.0003835 × 0.731489662794871 × 6371000du = 1787.23296607896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75057269)-sin(0.75029220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.731489662794871)× R²
abs(-0.00153398--0.00191748)×0.000191281588589276× R²
0.0003835×0.000191281588589276× 6371000²
0.0003835×0.000191281588589276× 40589641000000 ar = 3193370.94907748m²