↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 806.80 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 807.01 m ↓ |
↑ 1 807.01 m ↓ |
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N 42 |
← 1 807.26 m → 3 265 314 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499664306640625 y=0.370086669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499664306640625 × 214)
floor (0.499664306640625 × 16384)
floor (8186.5)tx = 8186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370086669921875 × 214)
floor (0.370086669921875 × 16384)
floor (6063.5)ty = 6063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8186 / 6063 ti = "14/8186/6063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8186/6063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8186 ÷ 214
8186 ÷ 16384x = 0.4996337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6063 ÷ 214
6063 ÷ 16384y = 0.37005615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4996337890625 × 2 - 1) × π
-0.000732421875 × 3.1415926535Λ = -0.00230097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37005615234375 × 2 - 1) × π
0.2598876953125 × 3.1415926535Φ = 0.816461274328796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00230097} λ = -0.00230097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.816461274328796))-π/2
2×atan(2.26247936097377)-π/2
2×1.15462095584621-π/2
2.30924191169242-1.57079632675φ = 0.73844558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00230097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.131836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73844558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.309815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8186 KachelY 6063 -0.00230097 0.73844558 -0.131836 42.309815 Oben rechts KachelX + 1 8187 KachelY 6063 -0.00191748 0.73844558 -0.109864 42.309815 Unten links KachelX 8186 KachelY + 1 6064 -0.00230097 0.73816195 -0.131836 42.293564 Unten rechts KachelX + 1 8187 KachelY + 1 6064 -0.00191748 0.73816195 -0.109864 42.293564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73844558-0.73816195) × R
0.00028363000000009 × 6371000dl = 1807.00673000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73844558-0.73816195) × R
0.00028363000000009 × 6371000dr = 1807.00673000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00230097--0.00191748) × cos(0.73844558) × R
0.00038349 × 0.739515792771459 × 6371000do = 1806.7959223378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00230097--0.00191748) × cos(0.73816195) × R
0.00038349 × 0.739706685496696 × 6371000du = 1807.26231426741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73844558)-sin(0.73816195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739515792771459-0.739706685496696)× R²
abs(-0.00191748--0.00230097)×0.000190892725237424× R²
0.00038349×0.000190892725237424× 6371000²
0.00038349×0.000190892725237424× 40589641000000 ar = 3265313.79997015m²