↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 548.62 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 548.79 m ↓ |
↑ 1 548.79 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 549.08 m → 2 398 841 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499481201171875 y=0.336273193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499481201171875 × 214)
floor (0.499481201171875 × 16384)
floor (8183.5)tx = 8183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336273193359375 × 214)
floor (0.336273193359375 × 16384)
floor (5509.5)ty = 5509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8183 / 5509 ti = "14/8183/5509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8183/5509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8183 ÷ 214
8183 ÷ 16384x = 0.49945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5509 ÷ 214
5509 ÷ 16384y = 0.33624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49945068359375 × 2 - 1) × π
-0.0010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.00345146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33624267578125 × 2 - 1) × π
0.3275146484375 × 3.1415926535Φ = 1.02891761344489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00345146} λ = -0.00345146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02891761344489))-π/2
2×atan(2.79803563891703)-π/2
2×1.22755003523972-π/2
2.45510007047944-1.57079632675φ = 0.88430374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00345146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88430374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.666872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8183 KachelY 5509 -0.00345146 0.88430374 -0.197754 50.666872 Oben rechts KachelX + 1 8184 KachelY 5509 -0.00306796 0.88430374 -0.175781 50.666872 Unten links KachelX 8183 KachelY + 1 5510 -0.00345146 0.88406064 -0.197754 50.652944 Unten rechts KachelX + 1 8184 KachelY + 1 5510 -0.00306796 0.88406064 -0.175781 50.652944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88430374-0.88406064) × R
0.000243100000000052 × 6371000dl = 1548.79010000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88430374-0.88406064) × R
0.000243100000000052 × 6371000dr = 1548.79010000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00345146--0.00306796) × cos(0.88430374) × R
0.0003835 × 0.633828193991419 × 6371000do = 1548.61879907306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00345146--0.00306796) × cos(0.88406064) × R
0.0003835 × 0.634016206757387 × 6371000du = 1549.07816662188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88430374)-sin(0.88406064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633828193991419-0.634016206757387)× R²
abs(-0.00306796--0.00345146)×0.000188012765968248× R²
0.0003835×0.000188012765968248× 6371000²
0.0003835×0.000188012765968248× 40589641000000 ar = 2398841.20844865m²