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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499420166015625 y=0.501251220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499420166015625 × 214)
floor (0.499420166015625 × 16384)
floor (8182.5)tx = 8182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501251220703125 × 214)
floor (0.501251220703125 × 16384)
floor (8212.5)ty = 8212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8182 / 8212 ti = "14/8182/8212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8182/8212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8182 ÷ 214
8182 ÷ 16384x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8212 ÷ 214
8212 ÷ 16384y = 0.501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501220703125 × 2 - 1) × π
-0.00244140625 × 3.1415926535Φ = -0.00766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00766990393920898))-π/2
2×atan(0.992359434717865)-π/2
2×0.78156324902735-π/2
1.5631264980547-1.57079632675φ = -0.00766983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00766983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.439449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8182 KachelY 8212 -0.00383495 -0.00766983 -0.219726 -0.439449 Oben rechts KachelX + 1 8183 KachelY 8212 -0.00345146 -0.00766983 -0.197754 -0.439449 Unten links KachelX 8182 KachelY + 1 8213 -0.00383495 -0.00805331 -0.219726 -0.461421 Unten rechts KachelX + 1 8183 KachelY + 1 8213 -0.00345146 -0.00805331 -0.197754 -0.461421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00766983--0.00805331) × R
0.000383479999999999 × 6371000dl = 2443.15108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00766983--0.00805331) × R
0.000383479999999999 × 6371000dr = 2443.15108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00345146) × cos(-0.00766983) × R
0.00038349 × 0.999970586998074 × 6371000do = 2443.14292771868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00345146) × cos(-0.00805331) × R
0.00038349 × 0.999967572274283 × 6371000du = 2443.13556210092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00766983)-sin(-0.00805331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999970586998074-0.999967572274283)× R²
abs(-0.00345146--0.00383495)×3.01472379116152e-06× R²
0.00038349×3.01472379116152e-06× 6371000²
0.00038349×3.01472379116152e-06× 40589641000000 ar = 5968958.3579398m²