↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 551.79 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 552.04 m ↓ |
↑ 1 552.04 m ↓ |
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N 50 |
← 1 552.25 m → 2 408 803 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499420166015625 y=0.336700439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499420166015625 × 214)
floor (0.499420166015625 × 16384)
floor (8182.5)tx = 8182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336700439453125 × 214)
floor (0.336700439453125 × 16384)
floor (5516.5)ty = 5516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8182 / 5516 ti = "14/8182/5516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8182/5516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8182 ÷ 214
8182 ÷ 16384x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5516 ÷ 214
5516 ÷ 16384y = 0.336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336669921875 × 2 - 1) × π
0.32666015625 × 3.1415926535Φ = 1.02623314706616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02623314706616))-π/2
2×atan(2.79053447912819)-π/2
2×1.22669840657652-π/2
2.45339681315303-1.57079632675φ = 0.88260049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.569283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8182 KachelY 5516 -0.00383495 0.88260049 -0.219726 50.569283 Oben rechts KachelX + 1 8183 KachelY 5516 -0.00345146 0.88260049 -0.197754 50.569283 Unten links KachelX 8182 KachelY + 1 5517 -0.00383495 0.88235688 -0.219726 50.555325 Unten rechts KachelX + 1 8183 KachelY + 1 5517 -0.00345146 0.88235688 -0.197754 50.555325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88260049-0.88235688) × R
0.00024360999999995 × 6371000dl = 1552.03930999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88260049-0.88235688) × R
0.00024360999999995 × 6371000dr = 1552.03930999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00345146) × cos(0.88260049) × R
0.00038349 × 0.635144693328959 × 6371000do = 1551.79490853133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00345146) × cos(0.88235688) × R
0.00038349 × 0.63533283718214 × 6371000du = 1552.25458437607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88260049)-sin(0.88235688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.63533283718214)× R²
abs(-0.00345146--0.00383495)×0.000188143853181444× R²
0.00038349×0.000188143853181444× 6371000²
0.00038349×0.000188143853181444× 40589641000000 ar = 2408803.42850226m²