↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 551.34 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 551.59 m ↓ |
↑ 1 551.59 m ↓ |
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N 50 |
← 1 551.79 m → 2 407 398 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499420166015625 y=0.336639404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499420166015625 × 214)
floor (0.499420166015625 × 16384)
floor (8182.5)tx = 8182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336639404296875 × 214)
floor (0.336639404296875 × 16384)
floor (5515.5)ty = 5515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8182 / 5515 ti = "14/8182/5515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8182/5515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8182 ÷ 214
8182 ÷ 16384x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5515 ÷ 214
5515 ÷ 16384y = 0.33660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33660888671875 × 2 - 1) × π
0.3267822265625 × 3.1415926535Φ = 1.02661664226312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02661664226312))-π/2
2×atan(2.79160484092408)-π/2
2×1.22682017600999-π/2
2.45364035201998-1.57079632675φ = 0.88284403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88284403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.583237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8182 KachelY 5515 -0.00383495 0.88284403 -0.219726 50.583237 Oben rechts KachelX + 1 8183 KachelY 5515 -0.00345146 0.88284403 -0.197754 50.583237 Unten links KachelX 8182 KachelY + 1 5516 -0.00383495 0.88260049 -0.219726 50.569283 Unten rechts KachelX + 1 8183 KachelY + 1 5516 -0.00345146 0.88260049 -0.197754 50.569283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88284403-0.88260049) × R
0.000243540000000042 × 6371000dl = 1551.59334000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88284403-0.88260049) × R
0.000243540000000042 × 6371000dr = 1551.59334000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00345146) × cos(0.88284403) × R
0.00038349 × 0.634956565860937 × 6371000do = 1551.33527271905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00345146) × cos(0.88260049) × R
0.00038349 × 0.635144693328959 × 6371000du = 1551.79490853133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88284403)-sin(0.88260049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634956565860937-0.635144693328959)× R²
abs(-0.00345146--0.00383495)×0.000188127468021548× R²
0.00038349×0.000188127468021548× 6371000²
0.00038349×0.000188127468021548× 40589641000000 ar = 2407398.07308977m²