↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 509.71 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 509.99 m ↓ |
↑ 1 509.99 m ↓ |
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N 51 |
← 1 510.16 m → 2 279 985 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499420166015625 y=0.331085205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499420166015625 × 214)
floor (0.499420166015625 × 16384)
floor (8182.5)tx = 8182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331085205078125 × 214)
floor (0.331085205078125 × 16384)
floor (5424.5)ty = 5424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8182 / 5424 ti = "14/8182/5424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8182/5424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8182 ÷ 214
8182 ÷ 16384x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5424 ÷ 214
5424 ÷ 16384y = 0.3310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3310546875 × 2 - 1) × π
0.337890625 × 3.1415926535Φ = 1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06151470518652))-π/2
2×atan(2.89074630319445)-π/2
2×1.23775065741965-π/2
2.47550131483931-1.57079632675φ = 0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8182 KachelY 5424 -0.00383495 0.90470499 -0.219726 51.835778 Oben rechts KachelX + 1 8183 KachelY 5424 -0.00345146 0.90470499 -0.197754 51.835778 Unten links KachelX 8182 KachelY + 1 5425 -0.00383495 0.90446798 -0.219726 51.822198 Unten rechts KachelX + 1 8183 KachelY + 1 5425 -0.00345146 0.90446798 -0.197754 51.822198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90470499-0.90446798) × R
0.000237010000000093 × 6371000dl = 1509.99071000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90470499-0.90446798) × R
0.000237010000000093 × 6371000dr = 1509.99071000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00345146) × cos(0.90470499) × R
0.00038349 × 0.617917556336133 × 6371000do = 1509.7053126411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00345146) × cos(0.90446798) × R
0.00038349 × 0.61810388640811 × 6371000du = 1510.16055702878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90470499)-sin(0.90446798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.61810388640811)× R²
abs(-0.00345146--0.00383495)×0.000186330071977103× R²
0.00038349×0.000186330071977103× 6371000²
0.00038349×0.000186330071977103× 40589641000000 ar = 2279984.71499719m²