↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 807.78 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 808.03 m ↓ |
↑ 1 808.03 m ↓ |
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N 42 |
← 1 808.24 m → 3 268 927 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499237060546875 y=0.370208740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499237060546875 × 214)
floor (0.499237060546875 × 16384)
floor (8179.5)tx = 8179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370208740234375 × 214)
floor (0.370208740234375 × 16384)
floor (6065.5)ty = 6065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8179 / 6065 ti = "14/8179/6065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8179/6065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8179 ÷ 214
8179 ÷ 16384x = 0.49920654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6065 ÷ 214
6065 ÷ 16384y = 0.37017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49920654296875 × 2 - 1) × π
-0.0015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.00498544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37017822265625 × 2 - 1) × π
0.2596435546875 × 3.1415926535Φ = 0.815694283934876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00498544} λ = -0.00498544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.815694283934876))-π/2
2×atan(2.26074472634654)-π/2
2×1.15433728188519-π/2
2.30867456377037-1.57079632675φ = 0.73787824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00498544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.285645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73787824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.277309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8179 KachelY 6065 -0.00498544 0.73787824 -0.285645 42.277309 Oben rechts KachelX + 1 8180 KachelY 6065 -0.00460194 0.73787824 -0.263672 42.277309 Unten links KachelX 8179 KachelY + 1 6066 -0.00498544 0.73759445 -0.285645 42.261049 Unten rechts KachelX + 1 8180 KachelY + 1 6066 -0.00460194 0.73759445 -0.263672 42.261049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73787824-0.73759445) × R
0.000283790000000006 × 6371000dl = 1808.02609000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73787824-0.73759445) × R
0.000283790000000006 × 6371000dr = 1808.02609000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00498544--0.00460194) × cos(0.73787824) × R
0.0003835 × 0.739897572533072 × 6371000do = 1807.77583117225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00498544--0.00460194) × cos(0.73759445) × R
0.0003835 × 0.74008845381485 × 6371000du = 1808.24220730407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73787824)-sin(0.73759445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739897572533072-0.74008845381485)× R²
abs(-0.00460194--0.00498544)×0.000190881281777577× R²
0.0003835×0.000190881281777577× 6371000²
0.0003835×0.000190881281777577× 40589641000000 ar = 3268927.49967671m²