↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 787.70 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 787.89 m ↓ |
↑ 1 787.89 m ↓ |
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N 42 |
← 1 788.17 m → 3 196 636 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499237060546875 y=0.367584228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499237060546875 × 214)
floor (0.499237060546875 × 16384)
floor (8179.5)tx = 8179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367584228515625 × 214)
floor (0.367584228515625 × 16384)
floor (6022.5)ty = 6022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8179 / 6022 ti = "14/8179/6022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8179/6022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8179 ÷ 214
8179 ÷ 16384x = 0.49920654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6022 ÷ 214
6022 ÷ 16384y = 0.3675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49920654296875 × 2 - 1) × π
-0.0015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.00498544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3675537109375 × 2 - 1) × π
0.264892578125 × 3.1415926535Φ = 0.832184577404175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00498544} λ = -0.00498544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832184577404175))-π/2
2×atan(2.29833414884424)-π/2
2×1.16040398363607-π/2
2.32080796727213-1.57079632675φ = 0.75001164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00498544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.285645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75001164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.972502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8179 KachelY 6022 -0.00498544 0.75001164 -0.285645 42.972502 Oben rechts KachelX + 1 8180 KachelY 6022 -0.00460194 0.75001164 -0.263672 42.972502 Unten links KachelX 8179 KachelY + 1 6023 -0.00498544 0.74973101 -0.285645 42.956423 Unten rechts KachelX + 1 8180 KachelY + 1 6023 -0.00460194 0.74973101 -0.263672 42.956423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75001164-0.74973101) × R
0.000280630000000004 × 6371000dl = 1787.89373000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75001164-0.74973101) × R
0.000280630000000004 × 6371000dr = 1787.89373000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00498544--0.00460194) × cos(0.75001164) × R
0.0003835 × 0.731680934549086 × 6371000do = 1787.70029624369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00498544--0.00460194) × cos(0.74973101) × R
0.0003835 × 0.731872196410768 × 6371000du = 1788.16760223821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75001164)-sin(0.74973101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731680934549086-0.731872196410768)× R²
abs(-0.00460194--0.00498544)×0.000191261861681391× R²
0.0003835×0.000191261861681391× 6371000²
0.0003835×0.000191261861681391× 40589641000000 ar = 3196635.91848057m²