↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 791.91 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 792.16 m ↓ |
↑ 1 792.16 m ↓ |
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N 42 |
← 1 792.37 m → 3 211 804 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498992919921875 y=0.368133544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498992919921875 × 214)
floor (0.498992919921875 × 16384)
floor (8175.5)tx = 8175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368133544921875 × 214)
floor (0.368133544921875 × 16384)
floor (6031.5)ty = 6031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8175 / 6031 ti = "14/8175/6031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8175/6031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8175 ÷ 214
8175 ÷ 16384x = 0.49896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6031 ÷ 214
6031 ÷ 16384y = 0.36810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49896240234375 × 2 - 1) × π
-0.0020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.00651942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36810302734375 × 2 - 1) × π
0.2637939453125 × 3.1415926535Φ = 0.828733120631531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00651942} λ = -0.00651942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.828733120631531))-π/2
2×atan(2.29041522165907)-π/2
2×1.15913981591714-π/2
2.31827963183429-1.57079632675φ = 0.74748331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00651942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.373535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74748331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.827639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8175 KachelY 6031 -0.00651942 0.74748331 -0.373535 42.827639 Oben rechts KachelX + 1 8176 KachelY 6031 -0.00613592 0.74748331 -0.351562 42.827639 Unten links KachelX 8175 KachelY + 1 6032 -0.00651942 0.74720201 -0.373535 42.811522 Unten rechts KachelX + 1 8176 KachelY + 1 6032 -0.00613592 0.74720201 -0.351562 42.811522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74748331-0.74720201) × R
0.00028130000000004 × 6371000dl = 1792.16230000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74748331-0.74720201) × R
0.00028130000000004 × 6371000dr = 1792.16230000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00651942--0.00613592) × cos(0.74748331) × R
0.0003835 × 0.733402023355776 × 6371000do = 1791.90539552166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00651942--0.00613592) × cos(0.74720201) × R
0.0003835 × 0.733593220717427 × 6371000du = 1792.37254392464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74748331)-sin(0.74720201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733402023355776-0.733593220717427)× R²
abs(-0.00613592--0.00651942)×0.000191197361651407× R²
0.0003835×0.000191197361651407× 6371000²
0.0003835×0.000191197361651407× 40589641000000 ar = 3211803.91907693m²