↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 522.51 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 522.67 m ↓ |
↑ 1 522.67 m ↓ |
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N 51 |
← 1 522.97 m → 2 318 628 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498992919921875 y=0.332794189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498992919921875 × 214)
floor (0.498992919921875 × 16384)
floor (8175.5)tx = 8175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332794189453125 × 214)
floor (0.332794189453125 × 16384)
floor (5452.5)ty = 5452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8175 / 5452 ti = "14/8175/5452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8175/5452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8175 ÷ 214
8175 ÷ 16384x = 0.49896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5452 ÷ 214
5452 ÷ 16384y = 0.332763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49896240234375 × 2 - 1) × π
-0.0020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.00651942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332763671875 × 2 - 1) × π
0.33447265625 × 3.1415926535Φ = 1.05077683967163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00651942} λ = -0.00651942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05077683967163))-π/2
2×atan(2.85987191731015)-π/2
2×1.23441908035032-π/2
2.46883816070064-1.57079632675φ = 0.89804183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00651942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.373535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89804183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.454007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8175 KachelY 5452 -0.00651942 0.89804183 -0.373535 51.454007 Oben rechts KachelX + 1 8176 KachelY 5452 -0.00613592 0.89804183 -0.351562 51.454007 Unten links KachelX 8175 KachelY + 1 5453 -0.00651942 0.89780283 -0.373535 51.440313 Unten rechts KachelX + 1 8176 KachelY + 1 5453 -0.00613592 0.89780283 -0.351562 51.440313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89804183-0.89780283) × R
0.000238999999999989 × 6371000dl = 1522.66899999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89804183-0.89780283) × R
0.000238999999999989 × 6371000dr = 1522.66899999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00651942--0.00613592) × cos(0.89804183) × R
0.0003835 × 0.62314266278553 × 6371000do = 1522.51107041664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00651942--0.00613592) × cos(0.89780283) × R
0.0003835 × 0.623329568844039 × 6371000du = 1522.96773397091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89804183)-sin(0.89780283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62314266278553-0.623329568844039)× R²
abs(-0.00613592--0.00651942)×0.000186906058509906× R²
0.0003835×0.000186906058509906× 6371000²
0.0003835×0.000186906058509906× 40589641000000 ar = 2318628.09383725m²