↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 780.22 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 780.44 m ↓ |
↑ 1 780.44 m ↓ |
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N 43 |
← 1 780.69 m → 3 169 992 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498870849609375 y=0.366607666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498870849609375 × 214)
floor (0.498870849609375 × 16384)
floor (8173.5)tx = 8173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366607666015625 × 214)
floor (0.366607666015625 × 16384)
floor (6006.5)ty = 6006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8173 / 6006 ti = "14/8173/6006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8173/6006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8173 ÷ 214
8173 ÷ 16384x = 0.49884033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6006 ÷ 214
6006 ÷ 16384y = 0.3665771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49884033203125 × 2 - 1) × π
-0.0023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.00728641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3665771484375 × 2 - 1) × π
0.266845703125 × 3.1415926535Φ = 0.838320500555542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00728641} λ = -0.00728641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838320500555542))-π/2
2×atan(2.31247990481173)-π/2
2×1.16264405725159-π/2
2.32528811450317-1.57079632675φ = 0.75449179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00728641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.417481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75449179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.229195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8173 KachelY 6006 -0.00728641 0.75449179 -0.417481 43.229195 Oben rechts KachelX + 1 8174 KachelY 6006 -0.00690291 0.75449179 -0.395508 43.229195 Unten links KachelX 8173 KachelY + 1 6007 -0.00728641 0.75421233 -0.417481 43.213183 Unten rechts KachelX + 1 8174 KachelY + 1 6007 -0.00690291 0.75421233 -0.395508 43.213183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75449179-0.75421233) × R
0.000279460000000009 × 6371000dl = 1780.43966000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75449179-0.75421233) × R
0.000279460000000009 × 6371000dr = 1780.43966000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00728641--0.00690291) × cos(0.75449179) × R
0.0003835 × 0.728619719673954 × 6371000do = 1780.2208957554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00728641--0.00690291) × cos(0.75421233) × R
0.0003835 × 0.728811098533943 × 6371000du = 1780.68848760936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75449179)-sin(0.75421233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728619719673954-0.728811098533943)× R²
abs(-0.00690291--0.00728641)×0.000191378859988212× R²
0.0003835×0.000191378859988212× 6371000²
0.0003835×0.000191378859988212× 40589641000000 ar = 3169992.16653492m²