↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 498.83 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 499.03 m ↓ |
↑ 1 499.03 m ↓ |
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N 52 |
← 1 499.29 m → 2 247 142 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498870849609375 y=0.329620361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498870849609375 × 214)
floor (0.498870849609375 × 16384)
floor (8173.5)tx = 8173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329620361328125 × 214)
floor (0.329620361328125 × 16384)
floor (5400.5)ty = 5400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8173 / 5400 ti = "14/8173/5400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8173/5400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8173 ÷ 214
8173 ÷ 16384x = 0.49884033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5400 ÷ 214
5400 ÷ 16384y = 0.32958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49884033203125 × 2 - 1) × π
-0.0023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.00728641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32958984375 × 2 - 1) × π
0.3408203125 × 3.1415926535Φ = 1.07071858991357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00728641} λ = -0.00728641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07071858991357))-π/2
2×atan(2.91747521516964)-π/2
2×1.24058399907285-π/2
2.48116799814569-1.57079632675φ = 0.91037167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00728641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.417481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91037167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.160454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8173 KachelY 5400 -0.00728641 0.91037167 -0.417481 52.160454 Oben rechts KachelX + 1 8174 KachelY 5400 -0.00690291 0.91037167 -0.395508 52.160454 Unten links KachelX 8173 KachelY + 1 5401 -0.00728641 0.91013638 -0.417481 52.146973 Unten rechts KachelX + 1 8174 KachelY + 1 5401 -0.00690291 0.91013638 -0.395508 52.146973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91037167-0.91013638) × R
0.000235289999999999 × 6371000dl = 1499.03258999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91037167-0.91013638) × R
0.000235289999999999 × 6371000dr = 1499.03258999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00728641--0.00690291) × cos(0.91037167) × R
0.0003835 × 0.613452272249651 × 6371000do = 1498.83474756372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00728641--0.00690291) × cos(0.91013638) × R
0.0003835 × 0.613638071261443 × 6371000du = 1499.28870629455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91037167)-sin(0.91013638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613452272249651-0.613638071261443)× R²
abs(-0.00690291--0.00728641)×0.000185799011791721× R²
0.0003835×0.000185799011791721× 6371000²
0.0003835×0.000185799011791721× 40589641000000 ar = 2247142.39345615m²