↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 783.45 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 783.69 m ↓ |
↑ 1 783.69 m ↓ |
|||
N 43 |
← 1 783.91 m → 3 181 532 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498809814453125 y=0.367034912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498809814453125 × 214)
floor (0.498809814453125 × 16384)
floor (8172.5)tx = 8172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367034912109375 × 214)
floor (0.367034912109375 × 16384)
floor (6013.5)ty = 6013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8172 / 6013 ti = "14/8172/6013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8172/6013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8172 ÷ 214
8172 ÷ 16384x = 0.498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6013 ÷ 214
6013 ÷ 16384y = 0.36700439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498779296875 × 2 - 1) × π
-0.00244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36700439453125 × 2 - 1) × π
0.2659912109375 × 3.1415926535Φ = 0.835636034176819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00766990} λ = -0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.835636034176819))-π/2
2×atan(2.30628045508592)-π/2
2×1.16166518067842-π/2
2.32333036135684-1.57079632675φ = 0.75253403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75253403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.117024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8172 KachelY 6013 -0.00766990 0.75253403 -0.439453 43.117024 Oben rechts KachelX + 1 8173 KachelY 6013 -0.00728641 0.75253403 -0.417481 43.117024 Unten links KachelX 8172 KachelY + 1 6014 -0.00766990 0.75225406 -0.439453 43.100983 Unten rechts KachelX + 1 8173 KachelY + 1 6014 -0.00728641 0.75225406 -0.417481 43.100983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75253403-0.75225406) × R
0.000279970000000018 × 6371000dl = 1783.68887000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75253403-0.75225406) × R
0.000279970000000018 × 6371000dr = 1783.68887000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00766990--0.00728641) × cos(0.75253403) × R
0.00038349 × 0.729959228456787 × 6371000do = 1783.44718306261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00766990--0.00728641) × cos(0.75225406) × R
0.00038349 × 0.730150556734798 × 6371000du = 1783.91463914119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75253403)-sin(0.75225406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729959228456787-0.730150556734798)× R²
abs(-0.00728641--0.00766990)×0.000191328278011049× R²
0.00038349×0.000191328278011049× 6371000²
0.00038349×0.000191328278011049× 40589641000000 ar = 3181531.80954667m²