↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 804.04 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 804.27 m ↓ |
↑ 1 804.27 m ↓ |
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N 42 |
← 1 804.51 m → 3 255 398 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498748779296875 y=0.369720458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498748779296875 × 214)
floor (0.498748779296875 × 16384)
floor (8171.5)tx = 8171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369720458984375 × 214)
floor (0.369720458984375 × 16384)
floor (6057.5)ty = 6057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8171 / 6057 ti = "14/8171/6057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8171/6057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8171 ÷ 214
8171 ÷ 16384x = 0.49871826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6057 ÷ 214
6057 ÷ 16384y = 0.36968994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49871826171875 × 2 - 1) × π
-0.0025634765625 × 3.1415926535Λ = -0.00805340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36968994140625 × 2 - 1) × π
0.2606201171875 × 3.1415926535Φ = 0.818762245510559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00805340} λ = -0.00805340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.818762245510559))-π/2
2×atan(2.26769125469181)-π/2
2×1.15547109914378-π/2
2.31094219828756-1.57079632675φ = 0.74014587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00805340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.461426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74014587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.407235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8171 KachelY 6057 -0.00805340 0.74014587 -0.461426 42.407235 Oben rechts KachelX + 1 8172 KachelY 6057 -0.00766990 0.74014587 -0.439453 42.407235 Unten links KachelX 8171 KachelY + 1 6058 -0.00805340 0.73986267 -0.461426 42.391008 Unten rechts KachelX + 1 8172 KachelY + 1 6058 -0.00766990 0.73986267 -0.439453 42.391008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74014587-0.73986267) × R
0.000283200000000039 × 6371000dl = 1804.26720000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74014587-0.73986267) × R
0.000283200000000039 × 6371000dr = 1804.26720000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00805340--0.00766990) × cos(0.74014587) × R
0.0003835 × 0.73837019249568 × 6371000do = 1804.04401636556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00805340--0.00766990) × cos(0.73986267) × R
0.0003835 × 0.738561151724616 × 6371000du = 1804.51058294399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74014587)-sin(0.73986267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73837019249568-0.738561151724616)× R²
abs(-0.00766990--0.00805340)×0.000190959228936638× R²
0.0003835×0.000190959228936638× 6371000²
0.0003835×0.000190959228936638× 40589641000000 ar = 3255398.37322991m²