↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 495.21 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 495.40 m ↓ |
↑ 1 495.40 m ↓ |
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N 52 |
← 1 495.66 m → 2 236 270 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498748779296875 y=0.329132080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498748779296875 × 214)
floor (0.498748779296875 × 16384)
floor (8171.5)tx = 8171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329132080078125 × 214)
floor (0.329132080078125 × 16384)
floor (5392.5)ty = 5392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8171 / 5392 ti = "14/8171/5392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8171/5392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8171 ÷ 214
8171 ÷ 16384x = 0.49871826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5392 ÷ 214
5392 ÷ 16384y = 0.3291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49871826171875 × 2 - 1) × π
-0.0025634765625 × 3.1415926535Λ = -0.00805340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3291015625 × 2 - 1) × π
0.341796875 × 3.1415926535Φ = 1.07378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00805340} λ = -0.00805340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07378655148926))-π/2
2×atan(2.9264396612845)-π/2
2×1.24152388344946-π/2
2.48304776689892-1.57079632675φ = 0.91225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00805340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.461426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.268157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8171 KachelY 5392 -0.00805340 0.91225144 -0.461426 52.268157 Oben rechts KachelX + 1 8172 KachelY 5392 -0.00766990 0.91225144 -0.439453 52.268157 Unten links KachelX 8171 KachelY + 1 5393 -0.00805340 0.91201672 -0.461426 52.254709 Unten rechts KachelX + 1 8172 KachelY + 1 5393 -0.00766990 0.91201672 -0.439453 52.254709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91225144-0.91201672) × R
0.000234720000000022 × 6371000dl = 1495.40112000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91225144-0.91201672) × R
0.000234720000000022 × 6371000dr = 1495.40112000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00805340--0.00766990) × cos(0.91225144) × R
0.0003835 × 0.611966675158383 × 6371000do = 1495.20502013096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00805340--0.00766990) × cos(0.91201672) × R
0.0003835 × 0.612152294485675 × 6371000du = 1495.65853984252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91225144)-sin(0.91201672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611966675158383-0.612152294485675)× R²
abs(-0.00766990--0.00805340)×0.00018561932729233× R²
0.0003835×0.00018561932729233× 6371000²
0.0003835×0.00018561932729233× 40589641000000 ar = 2236270.36894225m²