↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 785.78 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 786.05 m ↓ |
↑ 1 786.05 m ↓ |
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N 43 |
← 1 786.25 m → 3 189 911 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498687744140625 y=0.367340087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498687744140625 × 214)
floor (0.498687744140625 × 16384)
floor (8170.5)tx = 8170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367340087890625 × 214)
floor (0.367340087890625 × 16384)
floor (6018.5)ty = 6018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8170 / 6018 ti = "14/8170/6018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8170/6018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8170 ÷ 214
8170 ÷ 16384x = 0.4986572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6018 ÷ 214
6018 ÷ 16384y = 0.3673095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
-0.002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.00843689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3673095703125 × 2 - 1) × π
0.265380859375 × 3.1415926535Φ = 0.833718558192017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00843689} λ = -0.00843689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.833718558192017))-π/2
2×atan(2.30186245475748)-π/2
2×1.1609648824678-π/2
2.32192976493559-1.57079632675φ = 0.75113344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00843689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.483398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75113344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.036776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8170 KachelY 6018 -0.00843689 0.75113344 -0.483398 43.036776 Oben rechts KachelX + 1 8171 KachelY 6018 -0.00805340 0.75113344 -0.461426 43.036776 Unten links KachelX 8170 KachelY + 1 6019 -0.00843689 0.75085310 -0.483398 43.020714 Unten rechts KachelX + 1 8171 KachelY + 1 6019 -0.00805340 0.75085310 -0.461426 43.020714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75113344-0.75085310) × R
0.00028033999999999 × 6371000dl = 1786.04613999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75113344-0.75085310) × R
0.00028033999999999 × 6371000dr = 1786.04613999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00843689--0.00805340) × cos(0.75113344) × R
0.00038349 × 0.730915802407826 × 6371000do = 1785.78429868752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00843689--0.00805340) × cos(0.75085310) × R
0.00038349 × 0.731107096664076 × 6371000du = 1786.25167164363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75113344)-sin(0.75085310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730915802407826-0.731107096664076)× R²
abs(-0.00805340--0.00843689)×0.000191294256250196× R²
0.00038349×0.000191294256250196× 6371000²
0.00038349×0.000191294256250196× 40589641000000 ar = 3189910.54926665m²