↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 506.52 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 506.81 m ↓ |
↑ 1 506.81 m ↓ |
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N 51 |
← 1 506.98 m → 2 270 375 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498687744140625 y=0.330657958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498687744140625 × 214)
floor (0.498687744140625 × 16384)
floor (8170.5)tx = 8170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330657958984375 × 214)
floor (0.330657958984375 × 16384)
floor (5417.5)ty = 5417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8170 / 5417 ti = "14/8170/5417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8170/5417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8170 ÷ 214
8170 ÷ 16384x = 0.4986572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5417 ÷ 214
5417 ÷ 16384y = 0.33062744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
-0.002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.00843689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33062744140625 × 2 - 1) × π
0.3387451171875 × 3.1415926535Φ = 1.06419917156525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00843689} λ = -0.00843689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06419917156525))-π/2
2×atan(2.89851683966029)-π/2
2×1.23857917183788-π/2
2.47715834367576-1.57079632675φ = 0.90636202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00843689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.483398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90636202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.930718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8170 KachelY 5417 -0.00843689 0.90636202 -0.483398 51.930718 Oben rechts KachelX + 1 8171 KachelY 5417 -0.00805340 0.90636202 -0.461426 51.930718 Unten links KachelX 8170 KachelY + 1 5418 -0.00843689 0.90612551 -0.483398 51.917167 Unten rechts KachelX + 1 8171 KachelY + 1 5418 -0.00805340 0.90612551 -0.461426 51.917167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90636202-0.90612551) × R
0.000236510000000023 × 6371000dl = 1506.80521000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90636202-0.90612551) × R
0.000236510000000023 × 6371000dr = 1506.80521000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00843689--0.00805340) × cos(0.90636202) × R
0.00038349 × 0.616613880541325 × 6371000do = 1506.52015265786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00843689--0.00805340) × cos(0.90612551) × R
0.00038349 × 0.616800059510535 × 6371000du = 1506.97502786902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90636202)-sin(0.90612551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616613880541325-0.616800059510535)× R²
abs(-0.00805340--0.00843689)×0.000186178969209472× R²
0.00038349×0.000186178969209472× 6371000²
0.00038349×0.000186178969209472× 40589641000000 ar = 2270375.12974628m²