↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 773.21 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 773.43 m ↓ |
↑ 1 773.43 m ↓ |
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N 43 |
← 1 773.67 m → 3 145 073 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498626708984375 y=0.365692138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498626708984375 × 214)
floor (0.498626708984375 × 16384)
floor (8169.5)tx = 8169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365692138671875 × 214)
floor (0.365692138671875 × 16384)
floor (5991.5)ty = 5991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8169 / 5991 ti = "14/8169/5991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8169/5991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8169 ÷ 214
8169 ÷ 16384x = 0.49859619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5991 ÷ 214
5991 ÷ 16384y = 0.36566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49859619140625 × 2 - 1) × π
-0.0028076171875 × 3.1415926535Λ = -0.00882039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36566162109375 × 2 - 1) × π
0.2686767578125 × 3.1415926535Φ = 0.844072928509949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00882039} λ = -0.00882039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.844072928509949))-π/2
2×atan(2.32582061280351)-π/2
2×1.16473559438485-π/2
2.32947118876969-1.57079632675φ = 0.75867486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00882039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.505371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75867486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.468868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8169 KachelY 5991 -0.00882039 0.75867486 -0.505371 43.468868 Oben rechts KachelX + 1 8170 KachelY 5991 -0.00843689 0.75867486 -0.483398 43.468868 Unten links KachelX 8169 KachelY + 1 5992 -0.00882039 0.75839650 -0.505371 43.452919 Unten rechts KachelX + 1 8170 KachelY + 1 5992 -0.00843689 0.75839650 -0.483398 43.452919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75867486-0.75839650) × R
0.000278359999999922 × 6371000dl = 1773.4315599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75867486-0.75839650) × R
0.000278359999999922 × 6371000dr = 1773.4315599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00882039--0.00843689) × cos(0.75867486) × R
0.000383499999999998 × 0.725748291433017 × 6371000do = 1773.20519687002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00882039--0.00843689) × cos(0.75839650) × R
0.000383499999999998 × 0.725939763951328 × 6371000du = 1773.67301755735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75867486)-sin(0.75839650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725748291433017-0.725939763951328)× R²
abs(-0.00843689--0.00882039)×0.000191472518310309× R²
0.000383499999999998×0.000191472518310309× 6371000²
0.000383499999999998×0.000191472518310309× 40589641000000 ar = 3145072.90277799m²