↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 484.30 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 484.51 m ↓ |
↑ 1 484.51 m ↓ |
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N 52 |
← 1 484.75 m → 2 203 787 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498565673828125 y=0.327667236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498565673828125 × 214)
floor (0.498565673828125 × 16384)
floor (8168.5)tx = 8168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327667236328125 × 214)
floor (0.327667236328125 × 16384)
floor (5368.5)ty = 5368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8168 / 5368 ti = "14/8168/5368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8168/5368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8168 ÷ 214
8168 ÷ 16384x = 0.49853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5368 ÷ 214
5368 ÷ 16384y = 0.32763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49853515625 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32763671875 × 2 - 1) × π
0.3447265625 × 3.1415926535Φ = 1.08299043621631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00920388} λ = -0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08299043621631))-π/2
2×atan(2.95349860728082)-π/2
2×1.2443298789144-π/2
2.48865975782881-1.57079632675φ = 0.91786343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91786343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.589701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8168 KachelY 5368 -0.00920388 0.91786343 -0.527343 52.589701 Oben rechts KachelX + 1 8169 KachelY 5368 -0.00882039 0.91786343 -0.505371 52.589701 Unten links KachelX 8168 KachelY + 1 5369 -0.00920388 0.91763042 -0.527343 52.576350 Unten rechts KachelX + 1 8169 KachelY + 1 5369 -0.00882039 0.91763042 -0.505371 52.576350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91786343-0.91763042) × R
0.000233010000000089 × 6371000dl = 1484.50671000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91786343-0.91763042) × R
0.000233010000000089 × 6371000dr = 1484.50671000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00920388--0.00882039) × cos(0.91786343) × R
0.00038349 × 0.607518631140303 × 6371000do = 1484.29850480254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00920388--0.00882039) × cos(0.91763042) × R
0.00038349 × 0.607703695754182 × 6371000du = 1484.75065740428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91786343)-sin(0.91763042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607518631140303-0.607703695754182)× R²
abs(-0.00882039--0.00920388)×0.000185064613879127× R²
0.00038349×0.000185064613879127× 6371000²
0.00038349×0.000185064613879127× 40589641000000 ar = 2203786.71177933m²