↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 543.11 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 543.37 m ↓ |
↑ 1 543.37 m ↓ |
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N 50 |
← 1 543.57 m → 2 381 951 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498504638671875 y=0.335540771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498504638671875 × 214)
floor (0.498504638671875 × 16384)
floor (8167.5)tx = 8167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335540771484375 × 214)
floor (0.335540771484375 × 16384)
floor (5497.5)ty = 5497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8167 / 5497 ti = "14/8167/5497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8167/5497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8167 ÷ 214
8167 ÷ 16384x = 0.49847412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5497 ÷ 214
5497 ÷ 16384y = 0.33551025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49847412109375 × 2 - 1) × π
-0.0030517578125 × 3.1415926535Λ = -0.00958738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33551025390625 × 2 - 1) × π
0.3289794921875 × 3.1415926535Φ = 1.03351955580841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00958738} λ = -0.00958738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03351955580841))-π/2
2×atan(2.81094171138231)-π/2
2×1.22900586104911-π/2
2.45801172209823-1.57079632675φ = 0.88721540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00958738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.549316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88721540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.833698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8167 KachelY 5497 -0.00958738 0.88721540 -0.549316 50.833698 Oben rechts KachelX + 1 8168 KachelY 5497 -0.00920388 0.88721540 -0.527343 50.833698 Unten links KachelX 8167 KachelY + 1 5498 -0.00958738 0.88697315 -0.549316 50.819818 Unten rechts KachelX + 1 8168 KachelY + 1 5498 -0.00920388 0.88697315 -0.527343 50.819818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88721540-0.88697315) × R
0.000242249999999999 × 6371000dl = 1543.37475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88721540-0.88697315) × R
0.000242249999999999 × 6371000dr = 1543.37475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00958738--0.00920388) × cos(0.88721540) × R
0.0003835 × 0.631573417537511 × 6371000do = 1543.10975224092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00958738--0.00920388) × cos(0.88697315) × R
0.0003835 × 0.631761219323209 × 6371000du = 1543.56860430618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88721540)-sin(0.88697315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631573417537511-0.631761219323209)× R²
abs(-0.00920388--0.00958738)×0.000187801785698105× R²
0.0003835×0.000187801785698105× 6371000²
0.0003835×0.000187801785698105× 40589641000000 ar = 2381950.73008283m²