↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 648.25 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 648.43 m ↓ |
↑ 1 648.43 m ↓ |
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N 47 |
← 1 648.71 m → 2 717 410 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498321533203125 y=0.349395751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498321533203125 × 214)
floor (0.498321533203125 × 16384)
floor (8164.5)tx = 8164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349395751953125 × 214)
floor (0.349395751953125 × 16384)
floor (5724.5)ty = 5724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8164 / 5724 ti = "14/8164/5724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8164/5724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8164 ÷ 214
8164 ÷ 16384x = 0.498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5724 ÷ 214
5724 ÷ 16384y = 0.349365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498291015625 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Λ = -0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349365234375 × 2 - 1) × π
0.30126953125 × 3.1415926535Φ = 0.946466146098389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01073787} λ = -0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.946466146098389))-π/2
2×atan(2.57658826547686)-π/2
2×1.20058167357063-π/2
2.40116334714126-1.57079632675φ = 0.83036702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83036702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.576526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8164 KachelY 5724 -0.01073787 0.83036702 -0.615235 47.576526 Oben rechts KachelX + 1 8165 KachelY 5724 -0.01035437 0.83036702 -0.593262 47.576526 Unten links KachelX 8164 KachelY + 1 5725 -0.01073787 0.83010828 -0.615235 47.561701 Unten rechts KachelX + 1 8165 KachelY + 1 5725 -0.01035437 0.83010828 -0.593262 47.561701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83036702-0.83010828) × R
0.000258739999999924 × 6371000dl = 1648.43253999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83036702-0.83010828) × R
0.000258739999999924 × 6371000dr = 1648.43253999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01073787--0.01035437) × cos(0.83036702) × R
0.0003835 × 0.674604879051399 × 6371000do = 1648.24759698138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01073787--0.01035437) × cos(0.83010828) × R
0.0003835 × 0.674795852906249 × 6371000du = 1648.714199295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83036702)-sin(0.83010828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674604879051399-0.674795852906249)× R²
abs(-0.01035437--0.01073787)×0.00019097385485034× R²
0.0003835×0.00019097385485034× 6371000²
0.0003835×0.00019097385485034× 40589641000000 ar = 2717409.56921855m²