↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 768.01 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 768.27 m ↓ |
↑ 1 768.27 m ↓ |
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N 43 |
← 1 768.48 m → 3 126 739 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498260498046875 y=0.365020751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498260498046875 × 214)
floor (0.498260498046875 × 16384)
floor (8163.5)tx = 8163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365020751953125 × 214)
floor (0.365020751953125 × 16384)
floor (5980.5)ty = 5980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8163 / 5980 ti = "14/8163/5980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8163/5980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8163 ÷ 214
8163 ÷ 16384x = 0.49822998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5980 ÷ 214
5980 ÷ 16384y = 0.364990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49822998046875 × 2 - 1) × π
-0.0035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.01112136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364990234375 × 2 - 1) × π
0.27001953125 × 3.1415926535Φ = 0.848291375676514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01112136} λ = -0.01112136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.848291375676514))-π/2
2×atan(2.33565268764126)-π/2
2×1.16626413832261-π/2
2.33252827664522-1.57079632675φ = 0.76173195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01112136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.637207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76173195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.644026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8163 KachelY 5980 -0.01112136 0.76173195 -0.637207 43.644026 Oben rechts KachelX + 1 8164 KachelY 5980 -0.01073787 0.76173195 -0.615235 43.644026 Unten links KachelX 8163 KachelY + 1 5981 -0.01112136 0.76145440 -0.637207 43.628123 Unten rechts KachelX + 1 8164 KachelY + 1 5981 -0.01073787 0.76145440 -0.615235 43.628123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76173195-0.76145440) × R
0.000277550000000071 × 6371000dl = 1768.27105000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76173195-0.76145440) × R
0.000277550000000071 × 6371000dr = 1768.27105000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01112136--0.01073787) × cos(0.76173195) × R
0.00038349 × 0.723641746713376 × 6371000do = 1768.01221823156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01112136--0.01073787) × cos(0.76145440) × R
0.00038349 × 0.723833277129185 × 6371000du = 1768.4801681762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76173195)-sin(0.76145440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723641746713376-0.723833277129185)× R²
abs(-0.01073787--0.01112136)×0.000191530415808994× R²
0.00038349×0.000191530415808994× 6371000²
0.00038349×0.000191530415808994× 40589641000000 ar = 3126738.5727885m²