↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 494.71 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 494.96 m ↓ |
↑ 1 494.96 m ↓ |
|||
N 52 |
← 1 495.17 m → 2 234 867 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498260498046875 y=0.329071044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498260498046875 × 214)
floor (0.498260498046875 × 16384)
floor (8163.5)tx = 8163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329071044921875 × 214)
floor (0.329071044921875 × 16384)
floor (5391.5)ty = 5391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8163 / 5391 ti = "14/8163/5391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8163/5391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8163 ÷ 214
8163 ÷ 16384x = 0.49822998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5391 ÷ 214
5391 ÷ 16384y = 0.32904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49822998046875 × 2 - 1) × π
-0.0035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.01112136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32904052734375 × 2 - 1) × π
0.3419189453125 × 3.1415926535Φ = 1.07417004668622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01112136} λ = -0.01112136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07417004668622))-π/2
2×atan(2.92756215205995)-π/2
2×1.24164120879539-π/2
2.48328241759078-1.57079632675φ = 0.91248609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01112136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.637207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91248609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.281602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8163 KachelY 5391 -0.01112136 0.91248609 -0.637207 52.281602 Oben rechts KachelX + 1 8164 KachelY 5391 -0.01073787 0.91248609 -0.615235 52.281602 Unten links KachelX 8163 KachelY + 1 5392 -0.01112136 0.91225144 -0.637207 52.268157 Unten rechts KachelX + 1 8164 KachelY + 1 5392 -0.01073787 0.91225144 -0.615235 52.268157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91248609-0.91225144) × R
0.000234650000000003 × 6371000dl = 1494.95515000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91248609-0.91225144) × R
0.000234650000000003 × 6371000dr = 1494.95515000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01112136--0.01073787) × cos(0.91248609) × R
0.00038349 × 0.611781077487618 × 6371000do = 1494.71257675989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01112136--0.01073787) × cos(0.91225144) × R
0.00038349 × 0.611966675158383 × 6371000du = 1495.16603173409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91248609)-sin(0.91225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611781077487618-0.611966675158383)× R²
abs(-0.01073787--0.01112136)×0.000185597670764537× R²
0.00038349×0.000185597670764537× 6371000²
0.00038349×0.000185597670764537× 40589641000000 ar = 2234867.22207652m²