↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 778.35 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 778.59 m ↓ |
↑ 1 778.59 m ↓ |
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N 43 |
← 1 778.82 m → 3 163 376 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498077392578125 y=0.366363525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498077392578125 × 214)
floor (0.498077392578125 × 16384)
floor (8160.5)tx = 8160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366363525390625 × 214)
floor (0.366363525390625 × 16384)
floor (6002.5)ty = 6002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8160 / 6002 ti = "14/8160/6002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8160/6002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8160 ÷ 214
8160 ÷ 16384x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6002 ÷ 214
6002 ÷ 16384y = 0.3663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3663330078125 × 2 - 1) × π
0.267333984375 × 3.1415926535Φ = 0.839854481343384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839854481343384))-π/2
2×atan(2.31602992669453)-π/2
2×1.1632026079898-π/2
2.3264052159796-1.57079632675φ = 0.75560889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75560889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.293200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8160 KachelY 6002 -0.01227185 0.75560889 -0.703125 43.293200 Oben rechts KachelX + 1 8161 KachelY 6002 -0.01188835 0.75560889 -0.681152 43.293200 Unten links KachelX 8160 KachelY + 1 6003 -0.01227185 0.75532972 -0.703125 43.277205 Unten rechts KachelX + 1 8161 KachelY + 1 6003 -0.01188835 0.75532972 -0.681152 43.277205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75560889-0.75532972) × R
0.000279169999999995 × 6371000dl = 1778.59206999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75560889-0.75532972) × R
0.000279169999999995 × 6371000dr = 1778.59206999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01188835) × cos(0.75560889) × R
0.0003835 × 0.727854142788759 × 6371000do = 1778.35037821171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01188835) × cos(0.75532972) × R
0.0003835 × 0.72804555021983 × 6371000du = 1778.81803987278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75560889)-sin(0.75532972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727854142788759-0.72804555021983)× R²
abs(-0.01188835--0.01227185)×0.000191407431070933× R²
0.0003835×0.000191407431070933× 6371000²
0.0003835×0.000191407431070933× 40589641000000 ar = 3163375.79057469m²