↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 679.55 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 679.78 m ↓ |
↑ 1 679.78 m ↓ |
|||
N 46 |
← 1 680.02 m → 2 821 668 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498077392578125 y=0.353485107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498077392578125 × 214)
floor (0.498077392578125 × 16384)
floor (8160.5)tx = 8160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353485107421875 × 214)
floor (0.353485107421875 × 16384)
floor (5791.5)ty = 5791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8160 / 5791 ti = "14/8160/5791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8160/5791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8160 ÷ 214
8160 ÷ 16384x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5791 ÷ 214
5791 ÷ 16384y = 0.35345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35345458984375 × 2 - 1) × π
0.2930908203125 × 3.1415926535Φ = 0.920771967902039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.920771967902039))-π/2
2×atan(2.51122822945294)-π/2
2×1.19183269654537-π/2
2.38366539309073-1.57079632675φ = 0.81286907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81286907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.573967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8160 KachelY 5791 -0.01227185 0.81286907 -0.703125 46.573967 Oben rechts KachelX + 1 8161 KachelY 5791 -0.01188835 0.81286907 -0.681152 46.573967 Unten links KachelX 8160 KachelY + 1 5792 -0.01227185 0.81260541 -0.703125 46.558860 Unten rechts KachelX + 1 8161 KachelY + 1 5792 -0.01188835 0.81260541 -0.681152 46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81286907-0.81260541) × R
0.000263659999999999 × 6371000dl = 1679.77785999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81286907-0.81260541) × R
0.000263659999999999 × 6371000dr = 1679.77785999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01188835) × cos(0.81286907) × R
0.0003835 × 0.68741756737645 × 6371000do = 1679.55256289318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01188835) × cos(0.81260541) × R
0.0003835 × 0.687609029827766 × 6371000du = 1680.02035898404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81286907)-sin(0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68741756737645-0.687609029827766)× R²
abs(-0.01188835--0.01227185)×0.000191462451316515× R²
0.0003835×0.000191462451316515× 6371000²
0.0003835×0.000191462451316515× 40589641000000 ar = 2821668.12295867m²