↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 788.12 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 788.40 m ↓ |
↑ 1 788.40 m ↓ |
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N 42 |
← 1 788.59 m → 3 198 300 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498016357421875 y=0.367645263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498016357421875 × 214)
floor (0.498016357421875 × 16384)
floor (8159.5)tx = 8159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367645263671875 × 214)
floor (0.367645263671875 × 16384)
floor (6023.5)ty = 6023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8159 / 6023 ti = "14/8159/6023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8159/6023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8159 ÷ 214
8159 ÷ 16384x = 0.49798583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6023 ÷ 214
6023 ÷ 16384y = 0.36761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49798583984375 × 2 - 1) × π
-0.0040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.01265534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36761474609375 × 2 - 1) × π
0.2647705078125 × 3.1415926535Φ = 0.831801082207214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01265534} λ = -0.01265534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831801082207214))-π/2
2×atan(2.2974529177219)-π/2
2×1.16026366723677-π/2
2.32052733447354-1.57079632675φ = 0.74973101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01265534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.725098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74973101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.956423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8159 KachelY 6023 -0.01265534 0.74973101 -0.725098 42.956423 Oben rechts KachelX + 1 8160 KachelY 6023 -0.01227185 0.74973101 -0.703125 42.956423 Unten links KachelX 8159 KachelY + 1 6024 -0.01265534 0.74945030 -0.725098 42.940339 Unten rechts KachelX + 1 8160 KachelY + 1 6024 -0.01227185 0.74945030 -0.703125 42.940339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74973101-0.74945030) × R
0.000280709999999962 × 6371000dl = 1788.40340999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74973101-0.74945030) × R
0.000280709999999962 × 6371000dr = 1788.40340999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01265534--0.01227185) × cos(0.74973101) × R
0.000383489999999998 × 0.731872196410768 × 6371000do = 1788.12097466057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01265534--0.01227185) × cos(0.74945030) × R
0.000383489999999998 × 0.732063455134092 × 6371000du = 1788.58826080211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74973101)-sin(0.74945030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731872196410768-0.732063455134092)× R²
abs(-0.01227185--0.01265534)×0.000191258723324705× R²
0.000383489999999998×0.000191258723324705× 6371000²
0.000383489999999998×0.000191258723324705× 40589641000000 ar = 3198299.51764103m²