↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 777.84 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 778.08 m ↓ |
↑ 1 778.08 m ↓ |
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N 43 |
← 1 778.30 m → 3 161 555 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497894287109375 y=0.366302490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497894287109375 × 214)
floor (0.497894287109375 × 16384)
floor (8157.5)tx = 8157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366302490234375 × 214)
floor (0.366302490234375 × 16384)
floor (6001.5)ty = 6001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8157 / 6001 ti = "14/8157/6001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8157/6001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8157 ÷ 214
8157 ÷ 16384x = 0.49786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6001 ÷ 214
6001 ÷ 16384y = 0.36627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49786376953125 × 2 - 1) × π
-0.0042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.01342233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36627197265625 × 2 - 1) × π
0.2674560546875 × 3.1415926535Φ = 0.840237976540344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01342233} λ = -0.01342233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840237976540344))-π/2
2×atan(2.31691828337681)-π/2
2×1.16334215392267-π/2
2.32668430784535-1.57079632675φ = 0.75588798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01342233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.769043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75588798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.309191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8157 KachelY 6001 -0.01342233 0.75588798 -0.769043 43.309191 Oben rechts KachelX + 1 8158 KachelY 6001 -0.01303884 0.75588798 -0.747071 43.309191 Unten links KachelX 8157 KachelY + 1 6002 -0.01342233 0.75560889 -0.769043 43.293200 Unten rechts KachelX + 1 8158 KachelY + 1 6002 -0.01303884 0.75560889 -0.747071 43.293200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75588798-0.75560889) × R
0.000279090000000037 × 6371000dl = 1778.08239000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75588798-0.75560889) × R
0.000279090000000037 × 6371000dr = 1778.08239000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01342233--0.01303884) × cos(0.75588798) × R
0.00038349 × 0.727662733506539 × 6371000do = 1777.83635263501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01342233--0.01303884) × cos(0.75560889) × R
0.00038349 × 0.727854142788759 × 6371000du = 1778.30400662427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75588798)-sin(0.75560889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727662733506539-0.727854142788759)× R²
abs(-0.01303884--0.01342233)×0.000191409282220723× R²
0.00038349×0.000191409282220723× 6371000²
0.00038349×0.000191409282220723× 40589641000000 ar = 3161555.29510696m²