↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 776.90 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 777.13 m ↓ |
↑ 1 777.13 m ↓ |
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N 43 |
← 1 777.37 m → 3 158 194 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497772216796875 y=0.366180419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497772216796875 × 214)
floor (0.497772216796875 × 16384)
floor (8155.5)tx = 8155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366180419921875 × 214)
floor (0.366180419921875 × 16384)
floor (5999.5)ty = 5999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8155 / 5999 ti = "14/8155/5999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8155/5999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8155 ÷ 214
8155 ÷ 16384x = 0.49774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5999 ÷ 214
5999 ÷ 16384y = 0.36614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49774169921875 × 2 - 1) × π
-0.0045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.01418932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36614990234375 × 2 - 1) × π
0.2677001953125 × 3.1415926535Φ = 0.841004966934265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01418932} λ = -0.01418932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841004966934265))-π/2
2×atan(2.31869601910963)-π/2
2×1.16362113567785-π/2
2.32724227135571-1.57079632675φ = 0.75644594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01418932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.812988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75644594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.341160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8155 KachelY 5999 -0.01418932 0.75644594 -0.812988 43.341160 Oben rechts KachelX + 1 8156 KachelY 5999 -0.01380583 0.75644594 -0.791016 43.341160 Unten links KachelX 8155 KachelY + 1 6000 -0.01418932 0.75616700 -0.812988 43.325178 Unten rechts KachelX + 1 8156 KachelY + 1 6000 -0.01380583 0.75616700 -0.791016 43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75644594-0.75616700) × R
0.00027893999999995 × 6371000dl = 1777.12673999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75644594-0.75616700) × R
0.00027893999999995 × 6371000dr = 1777.12673999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01418932--0.01380583) × cos(0.75644594) × R
0.00038349 × 0.727279895916415 × 6371000do = 1776.90099817265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01418932--0.01380583) × cos(0.75616700) × R
0.00038349 × 0.727471315575443 × 6371000du = 1777.36867751468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75644594)-sin(0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727279895916415-0.727471315575443)× R²
abs(-0.01380583--0.01418932)×0.000191419659027581× R²
0.00038349×0.000191419659027581× 6371000²
0.00038349×0.000191419659027581× 40589641000000 ar = 3158193.86139466m²