↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 789.57 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 789.81 m ↓ |
↑ 1 789.81 m ↓ |
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N 42 |
← 1 790.04 m → 3 203 399 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497711181640625 y=0.367828369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497711181640625 × 214)
floor (0.497711181640625 × 16384)
floor (8154.5)tx = 8154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367828369140625 × 214)
floor (0.367828369140625 × 16384)
floor (6026.5)ty = 6026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8154 / 6026 ti = "14/8154/6026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8154/6026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8154 ÷ 214
8154 ÷ 16384x = 0.4976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6026 ÷ 214
6026 ÷ 16384y = 0.3677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4976806640625 × 2 - 1) × π
-0.004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.01457282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3677978515625 × 2 - 1) × π
0.264404296875 × 3.1415926535Φ = 0.830650596616333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01457282} λ = -0.01457282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.830650596616333))-π/2
2×atan(2.29481125113539)-π/2
2×1.15984249800299-π/2
2.31968499600599-1.57079632675φ = 0.74888867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01457282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74888867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.908160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8154 KachelY 6026 -0.01457282 0.74888867 -0.834961 42.908160 Oben rechts KachelX + 1 8155 KachelY 6026 -0.01418932 0.74888867 -0.812988 42.908160 Unten links KachelX 8154 KachelY + 1 6027 -0.01457282 0.74860774 -0.834961 42.892064 Unten rechts KachelX + 1 8155 KachelY + 1 6027 -0.01418932 0.74860774 -0.812988 42.892064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74888867-0.74860774) × R
0.000280930000000068 × 6371000dl = 1789.80503000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74888867-0.74860774) × R
0.000280930000000068 × 6371000dr = 1789.80503000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01457282--0.01418932) × cos(0.74888867) × R
0.0003835 × 0.732445942483346 × 6371000do = 1789.5694236818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01457282--0.01418932) × cos(0.74860774) × R
0.0003835 × 0.732637177798944 × 6371000du = 1790.03666481684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74888867)-sin(0.74860774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732445942483346-0.732637177798944)× R²
abs(-0.01418932--0.01457282)×0.000191235315597393× R²
0.0003835×0.000191235315597393× 6371000²
0.0003835×0.000191235315597393× 40589641000000 ar = 3203398.51237579m²