↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 781.16 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 781.40 m ↓ |
↑ 1 781.40 m ↓ |
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N 43 |
← 1 781.62 m → 3 173 360 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497711181640625 y=0.366729736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497711181640625 × 214)
floor (0.497711181640625 × 16384)
floor (8154.5)tx = 8154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366729736328125 × 214)
floor (0.366729736328125 × 16384)
floor (6008.5)ty = 6008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8154 / 6008 ti = "14/8154/6008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8154/6008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8154 ÷ 214
8154 ÷ 16384x = 0.4976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6008 ÷ 214
6008 ÷ 16384y = 0.36669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4976806640625 × 2 - 1) × π
-0.004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.01457282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36669921875 × 2 - 1) × π
0.2666015625 × 3.1415926535Φ = 0.837553510161621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01457282} λ = -0.01457282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837553510161621))-π/2
2×atan(2.31070693495094)-π/2
2×1.16236456169593-π/2
2.32472912339186-1.57079632675φ = 0.75393280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01457282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75393280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.197167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8154 KachelY 6008 -0.01457282 0.75393280 -0.834961 43.197167 Oben rechts KachelX + 1 8155 KachelY 6008 -0.01418932 0.75393280 -0.812988 43.197167 Unten links KachelX 8154 KachelY + 1 6009 -0.01457282 0.75365319 -0.834961 43.181147 Unten rechts KachelX + 1 8155 KachelY + 1 6009 -0.01418932 0.75365319 -0.812988 43.181147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75393280-0.75365319) × R
0.000279609999999986 × 6371000dl = 1781.39530999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75393280-0.75365319) × R
0.000279609999999986 × 6371000dr = 1781.39530999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01457282--0.01418932) × cos(0.75393280) × R
0.0003835 × 0.729002468391097 × 6371000do = 1781.1560574669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01457282--0.01418932) × cos(0.75365319) × R
0.0003835 × 0.72919383603075 × 6371000du = 1781.62362190646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75393280)-sin(0.75365319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729002468391097-0.72919383603075)× R²
abs(-0.01418932--0.01457282)×0.000191367639652773× R²
0.0003835×0.000191367639652773× 6371000²
0.0003835×0.000191367639652773× 40589641000000 ar = 3173359.52637436m²