↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 645.91 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 646.08 m ↓ |
↑ 1 646.08 m ↓ |
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N 47 |
← 1 646.38 m → 2 709 684 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497711181640625 y=0.349090576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497711181640625 × 214)
floor (0.497711181640625 × 16384)
floor (8154.5)tx = 8154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349090576171875 × 214)
floor (0.349090576171875 × 16384)
floor (5719.5)ty = 5719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8154 / 5719 ti = "14/8154/5719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8154/5719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8154 ÷ 214
8154 ÷ 16384x = 0.4976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5719 ÷ 214
5719 ÷ 16384y = 0.34906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4976806640625 × 2 - 1) × π
-0.004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.01457282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34906005859375 × 2 - 1) × π
0.3018798828125 × 3.1415926535Φ = 0.948383622083191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01457282} λ = -0.01457282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.948383622083191))-π/2
2×atan(2.58153355131686)-π/2
2×1.20122798520187-π/2
2.40245597040374-1.57079632675φ = 0.83165964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01457282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83165964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.650587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8154 KachelY 5719 -0.01457282 0.83165964 -0.834961 47.650587 Oben rechts KachelX + 1 8155 KachelY 5719 -0.01418932 0.83165964 -0.812988 47.650587 Unten links KachelX 8154 KachelY + 1 5720 -0.01457282 0.83140127 -0.834961 47.635784 Unten rechts KachelX + 1 8155 KachelY + 1 5720 -0.01418932 0.83140127 -0.812988 47.635784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83165964-0.83140127) × R
0.000258370000000063 × 6371000dl = 1646.0752700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83165964-0.83140127) × R
0.000258370000000063 × 6371000dr = 1646.0752700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01457282--0.01418932) × cos(0.83165964) × R
0.0003835 × 0.673650130772391 × 6371000do = 1645.91488103837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01457282--0.01418932) × cos(0.83140127) × R
0.0003835 × 0.673841056738662 × 6371000du = 1646.38136634685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83165964)-sin(0.83140127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673650130772391-0.673841056738662)× R²
abs(-0.01418932--0.01457282)×0.000190925966270572× R²
0.0003835×0.000190925966270572× 6371000²
0.0003835×0.000190925966270572× 40589641000000 ar = 2709683.73224174m²