↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 638.88 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 639.13 m ↓ |
↑ 1 639.13 m ↓ |
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N 47 |
← 1 639.34 m → 2 686 717 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497650146484375 y=0.348175048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497650146484375 × 214)
floor (0.497650146484375 × 16384)
floor (8153.5)tx = 8153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348175048828125 × 214)
floor (0.348175048828125 × 16384)
floor (5704.5)ty = 5704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8153 / 5704 ti = "14/8153/5704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8153/5704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8153 ÷ 214
8153 ÷ 16384x = 0.49761962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5704 ÷ 214
5704 ÷ 16384y = 0.34814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49761962890625 × 2 - 1) × π
-0.0047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.01495631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34814453125 × 2 - 1) × π
0.3037109375 × 3.1415926535Φ = 0.954136050037598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01495631} λ = -0.01495631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954136050037598))-π/2
2×atan(2.59642643112413)-π/2
2×1.20316142951122-π/2
2.40632285902243-1.57079632675φ = 0.83552653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01495631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.856933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83552653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.872144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8153 KachelY 5704 -0.01495631 0.83552653 -0.856933 47.872144 Oben rechts KachelX + 1 8154 KachelY 5704 -0.01457282 0.83552653 -0.834961 47.872144 Unten links KachelX 8153 KachelY + 1 5705 -0.01495631 0.83526925 -0.856933 47.857403 Unten rechts KachelX + 1 8154 KachelY + 1 5705 -0.01457282 0.83526925 -0.834961 47.857403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83552653-0.83526925) × R
0.000257280000000026 × 6371000dl = 1639.13088000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83552653-0.83526925) × R
0.000257280000000026 × 6371000dr = 1639.13088000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01495631--0.01457282) × cos(0.83552653) × R
0.00038349 × 0.670787274788976 × 6371000do = 1638.87739070822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01495631--0.01457282) × cos(0.83526925) × R
0.00038349 × 0.67097806424777 × 6371000du = 1639.34353033572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83552653)-sin(0.83526925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670787274788976-0.67097806424777)× R²
abs(-0.01457282--0.01495631)×0.000190789458793805× R²
0.00038349×0.000190789458793805× 6371000²
0.00038349×0.000190789458793805× 40589641000000 ar = 2686716.58639293m²