↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 786.30 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 786.49 m ↓ |
↑ 1 786.49 m ↓ |
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N 43 |
← 1 786.77 m → 3 191 625 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497467041015625 y=0.367401123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497467041015625 × 214)
floor (0.497467041015625 × 16384)
floor (8150.5)tx = 8150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367401123046875 × 214)
floor (0.367401123046875 × 16384)
floor (6019.5)ty = 6019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8150 / 6019 ti = "14/8150/6019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8150/6019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8150 ÷ 214
8150 ÷ 16384x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6019 ÷ 214
6019 ÷ 16384y = 0.36737060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36737060546875 × 2 - 1) × π
0.2652587890625 × 3.1415926535Φ = 0.833335062995056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.833335062995056))-π/2
2×atan(2.30097987080619)-π/2
2×1.16082471277756-π/2
2.32164942555513-1.57079632675φ = 0.75085310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75085310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.020714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8150 KachelY 6019 -0.01610680 0.75085310 -0.922852 43.020714 Oben rechts KachelX + 1 8151 KachelY 6019 -0.01572330 0.75085310 -0.900879 43.020714 Unten links KachelX 8150 KachelY + 1 6020 -0.01610680 0.75057269 -0.922852 43.004647 Unten rechts KachelX + 1 8151 KachelY + 1 6020 -0.01572330 0.75057269 -0.900879 43.004647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75085310-0.75057269) × R
0.000280410000000009 × 6371000dl = 1786.49211000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75085310-0.75057269) × R
0.000280410000000009 × 6371000dr = 1786.49211000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01572330) × cos(0.75085310) × R
0.000383500000000002 × 0.731107096664076 × 6371000do = 1786.29825047677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01572330) × cos(0.75057269) × R
0.000383500000000002 × 0.731298381206282 × 6371000du = 1786.76561188612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75085310)-sin(0.75057269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731107096664076-0.731298381206282)× R²
abs(-0.01572330--0.01610680)×0.000191284542206183× R²
0.000383500000000002×0.000191284542206183× 6371000²
0.000383500000000002×0.000191284542206183× 40589641000000 ar = 3191625.22023296m²