↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 646.38 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 646.65 m ↓ |
↑ 1 646.65 m ↓ |
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N 47 |
← 1 646.85 m → 2 711 396 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497467041015625 y=0.349151611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497467041015625 × 214)
floor (0.497467041015625 × 16384)
floor (8150.5)tx = 8150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349151611328125 × 214)
floor (0.349151611328125 × 16384)
floor (5720.5)ty = 5720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8150 / 5720 ti = "14/8150/5720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8150/5720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8150 ÷ 214
8150 ÷ 16384x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5720 ÷ 214
5720 ÷ 16384y = 0.34912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34912109375 × 2 - 1) × π
0.3017578125 × 3.1415926535Φ = 0.94800012688623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.94800012688623))-π/2
2×atan(2.58054373540609)-π/2
2×1.20109879610236-π/2
2.40219759220472-1.57079632675φ = 0.83140127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83140127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.635784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8150 KachelY 5720 -0.01610680 0.83140127 -0.922852 47.635784 Oben rechts KachelX + 1 8151 KachelY 5720 -0.01572330 0.83140127 -0.900879 47.635784 Unten links KachelX 8150 KachelY + 1 5721 -0.01610680 0.83114281 -0.922852 47.620975 Unten rechts KachelX + 1 8151 KachelY + 1 5721 -0.01572330 0.83114281 -0.900879 47.620975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83140127-0.83114281) × R
0.00025845999999996 × 6371000dl = 1646.64865999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83140127-0.83114281) × R
0.00025845999999996 × 6371000dr = 1646.64865999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01572330) × cos(0.83140127) × R
0.000383500000000002 × 0.673841056738662 × 6371000do = 1646.38136634686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01572330) × cos(0.83114281) × R
0.000383500000000002 × 0.67403200420583 × 6371000du = 1646.84790418802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83140127)-sin(0.83114281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673841056738662-0.67403200420583)× R²
abs(-0.01572330--0.01610680)×0.000190947467168301× R²
0.000383500000000002×0.000190947467168301× 6371000²
0.000383500000000002×0.000190947467168301× 40589641000000 ar = 2711395.79779335m²