↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 553.21 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 553.44 m ↓ |
↑ 1 553.44 m ↓ |
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N 50 |
← 1 553.67 m → 2 413 184 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497467041015625 y=0.336883544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497467041015625 × 214)
floor (0.497467041015625 × 16384)
floor (8150.5)tx = 8150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336883544921875 × 214)
floor (0.336883544921875 × 16384)
floor (5519.5)ty = 5519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8150 / 5519 ti = "14/8150/5519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8150/5519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8150 ÷ 214
8150 ÷ 16384x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5519 ÷ 214
5519 ÷ 16384y = 0.33685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33685302734375 × 2 - 1) × π
0.3262939453125 × 3.1415926535Φ = 1.02508266147528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02508266147528))-π/2
2×atan(2.78732585551063)-π/2
2×1.22633288181496-π/2
2.45266576362992-1.57079632675φ = 0.88186944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88186944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.527397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8150 KachelY 5519 -0.01610680 0.88186944 -0.922852 50.527397 Oben rechts KachelX + 1 8151 KachelY 5519 -0.01572330 0.88186944 -0.900879 50.527397 Unten links KachelX 8150 KachelY + 1 5520 -0.01610680 0.88162561 -0.922852 50.513427 Unten rechts KachelX + 1 8151 KachelY + 1 5520 -0.01572330 0.88162561 -0.900879 50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88186944-0.88162561) × R
0.000243830000000056 × 6371000dl = 1553.44093000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88186944-0.88162561) × R
0.000243830000000056 × 6371000dr = 1553.44093000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01572330) × cos(0.88186944) × R
0.000383500000000002 × 0.635709181588591 × 6371000do = 1553.21457562801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01572330) × cos(0.88162561) × R
0.000383500000000002 × 0.635897382051354 × 6371000du = 1553.67440177237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88186944)-sin(0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635709181588591-0.635897382051354)× R²
abs(-0.01572330--0.01610680)×0.000188200462763022× R²
0.000383500000000002×0.000188200462763022× 6371000²
0.000383500000000002×0.000188200462763022× 40589641000000 ar = 2413184.26318572m²