↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 785.32 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 785.54 m ↓ |
↑ 1 785.54 m ↓ |
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N 43 |
← 1 785.78 m → 3 188 166 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497406005859375 y=0.367279052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497406005859375 × 214)
floor (0.497406005859375 × 16384)
floor (8149.5)tx = 8149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367279052734375 × 214)
floor (0.367279052734375 × 16384)
floor (6017.5)ty = 6017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8149 / 6017 ti = "14/8149/6017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8149/6017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8149 ÷ 214
8149 ÷ 16384x = 0.49737548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6017 ÷ 214
6017 ÷ 16384y = 0.36724853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49737548828125 × 2 - 1) × π
-0.0052490234375 × 3.1415926535Λ = -0.01649029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36724853515625 × 2 - 1) × π
0.2655029296875 × 3.1415926535Φ = 0.834102053388977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01649029} λ = -0.01649029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834102053388977))-π/2
2×atan(2.30274537724039)-π/2
2×1.16110501547719-π/2
2.32221003095437-1.57079632675φ = 0.75141370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01649029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.944824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75141370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.052834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8149 KachelY 6017 -0.01649029 0.75141370 -0.944824 43.052834 Oben rechts KachelX + 1 8150 KachelY 6017 -0.01610680 0.75141370 -0.922852 43.052834 Unten links KachelX 8149 KachelY + 1 6018 -0.01649029 0.75113344 -0.944824 43.036776 Unten rechts KachelX + 1 8150 KachelY + 1 6018 -0.01610680 0.75113344 -0.922852 43.036776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75141370-0.75113344) × R
0.000280259999999921 × 6371000dl = 1785.5364599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75141370-0.75113344) × R
0.000280259999999921 × 6371000dr = 1785.5364599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01649029--0.01610680) × cos(0.75141370) × R
0.00038349 × 0.730724505322326 × 6371000do = 1785.31691881894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01649029--0.01610680) × cos(0.75113344) × R
0.00038349 × 0.730915802407826 × 6371000du = 1785.78429868752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75141370)-sin(0.75113344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730724505322326-0.730915802407826)× R²
abs(-0.01610680--0.01649029)×0.000191297085499809× R²
0.00038349×0.000191297085499809× 6371000²
0.00038349×0.000191297085499809× 40589641000000 ar = 3188165.73396992m²