↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 787.23 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 787.45 m ↓ |
↑ 1 787.45 m ↓ |
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N 42 |
← 1 787.70 m → 3 195 003 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497344970703125 y=0.367523193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497344970703125 × 214)
floor (0.497344970703125 × 16384)
floor (8148.5)tx = 8148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367523193359375 × 214)
floor (0.367523193359375 × 16384)
floor (6021.5)ty = 6021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8148 / 6021 ti = "14/8148/6021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8148/6021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8148 ÷ 214
8148 ÷ 16384x = 0.497314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6021 ÷ 214
6021 ÷ 16384y = 0.36749267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497314453125 × 2 - 1) × π
-0.00537109375 × 3.1415926535Λ = -0.01687379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36749267578125 × 2 - 1) × π
0.2650146484375 × 3.1415926535Φ = 0.832568072601135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01687379} λ = -0.01687379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832568072601135))-π/2
2×atan(2.2992157179793)-π/2
2×1.16054426336026-π/2
2.32108852672053-1.57079632675φ = 0.75029220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01687379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75029220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.988576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8148 KachelY 6021 -0.01687379 0.75029220 -0.966797 42.988576 Oben rechts KachelX + 1 8149 KachelY 6021 -0.01649029 0.75029220 -0.944824 42.988576 Unten links KachelX 8148 KachelY + 1 6022 -0.01687379 0.75001164 -0.966797 42.972502 Unten rechts KachelX + 1 8149 KachelY + 1 6022 -0.01649029 0.75001164 -0.944824 42.972502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75029220-0.75001164) × R
0.000280559999999985 × 6371000dl = 1787.44775999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75029220-0.75001164) × R
0.000280559999999985 × 6371000dr = 1787.44775999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01687379--0.01649029) × cos(0.75029220) × R
0.000383499999999998 × 0.731489662794871 × 6371000do = 1787.23296607895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01687379--0.01649029) × cos(0.75001164) × R
0.000383499999999998 × 0.731680934549086 × 6371000du = 1787.70029624368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75029220)-sin(0.75001164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731489662794871-0.731680934549086)× R²
abs(-0.01649029--0.01687379)×0.00019127175421485× R²
0.000383499999999998×0.00019127175421485× 6371000²
0.000383499999999998×0.00019127175421485× 40589641000000 ar = 3195003.24690234m²