↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 674.41 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 674.62 m ↓ |
↑ 1 674.62 m ↓ |
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N 46 |
← 1 674.88 m → 2 804 384 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497344970703125 y=0.352813720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497344970703125 × 214)
floor (0.497344970703125 × 16384)
floor (8148.5)tx = 8148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352813720703125 × 214)
floor (0.352813720703125 × 16384)
floor (5780.5)ty = 5780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8148 / 5780 ti = "14/8148/5780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8148/5780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8148 ÷ 214
8148 ÷ 16384x = 0.497314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5780 ÷ 214
5780 ÷ 16384y = 0.352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497314453125 × 2 - 1) × π
-0.00537109375 × 3.1415926535Λ = -0.01687379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352783203125 × 2 - 1) × π
0.29443359375 × 3.1415926535Φ = 0.924990415068604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01687379} λ = -0.01687379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.924990415068604))-π/2
2×atan(2.52184408853972)-π/2
2×1.19328039308229-π/2
2.38656078616459-1.57079632675φ = 0.81576446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01687379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81576446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.739861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8148 KachelY 5780 -0.01687379 0.81576446 -0.966797 46.739861 Oben rechts KachelX + 1 8149 KachelY 5780 -0.01649029 0.81576446 -0.944824 46.739861 Unten links KachelX 8148 KachelY + 1 5781 -0.01687379 0.81550161 -0.966797 46.724800 Unten rechts KachelX + 1 8149 KachelY + 1 5781 -0.01649029 0.81550161 -0.944824 46.724800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81576446-0.81550161) × R
0.000262850000000037 × 6371000dl = 1674.61735000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81576446-0.81550161) × R
0.000262850000000037 × 6371000dr = 1674.61735000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01687379--0.01649029) × cos(0.81576446) × R
0.000383499999999998 × 0.685311875989394 × 6371000do = 1674.40777239955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01687379--0.01649029) × cos(0.81550161) × R
0.000383499999999998 × 0.685503272747971 × 6371000du = 1674.87540798475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81576446)-sin(0.81550161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685311875989394-0.685503272747971)× R²
abs(-0.01649029--0.01687379)×0.0001913967585776× R²
0.000383499999999998×0.0001913967585776× 6371000²
0.000383499999999998×0.0001913967585776× 40589641000000 ar = 2804383.87811292m²