↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 643.54 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 643.85 m ↓ |
↑ 1 643.85 m ↓ |
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N 47 |
← 1 644.01 m → 2 702 109 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497283935546875 y=0.348785400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497283935546875 × 214)
floor (0.497283935546875 × 16384)
floor (8147.5)tx = 8147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348785400390625 × 214)
floor (0.348785400390625 × 16384)
floor (5714.5)ty = 5714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8147 / 5714 ti = "14/8147/5714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8147/5714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8147 ÷ 214
8147 ÷ 16384x = 0.49725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5714 ÷ 214
5714 ÷ 16384y = 0.3487548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49725341796875 × 2 - 1) × π
-0.0054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.01725728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3487548828125 × 2 - 1) × π
0.302490234375 × 3.1415926535Φ = 0.950301098067993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01725728} λ = -0.01725728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.950301098067993))-π/2
2×atan(2.5864883287207)-π/2
2×1.20187338158656-π/2
2.40374676317313-1.57079632675φ = 0.83295044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01725728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.988769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83295044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.724545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8147 KachelY 5714 -0.01725728 0.83295044 -0.988769 47.724545 Oben rechts KachelX + 1 8148 KachelY 5714 -0.01687379 0.83295044 -0.966797 47.724545 Unten links KachelX 8147 KachelY + 1 5715 -0.01725728 0.83269242 -0.988769 47.709761 Unten rechts KachelX + 1 8148 KachelY + 1 5715 -0.01687379 0.83269242 -0.966797 47.709761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83295044-0.83269242) × R
0.00025801999999997 × 6371000dl = 1643.84541999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83295044-0.83269242) × R
0.00025801999999997 × 6371000dr = 1643.84541999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01725728--0.01687379) × cos(0.83295044) × R
0.00038349 × 0.672695603568435 × 6371000do = 1643.53984780638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01725728--0.01687379) × cos(0.83269242) × R
0.00038349 × 0.672886495161467 × 6371000du = 1644.00623696976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83295044)-sin(0.83269242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672695603568435-0.672886495161467)× R²
abs(-0.01687379--0.01725728)×0.000190891593031206× R²
0.00038349×0.000190891593031206× 6371000²
0.00038349×0.000190891593031206× 40589641000000 ar = 2702108.80223838m²