↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 643.12 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 643.34 m ↓ |
↑ 1 643.34 m ↓ |
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N 47 |
← 1 643.58 m → 2 700 575 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497222900390625 y=0.348724365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497222900390625 × 214)
floor (0.497222900390625 × 16384)
floor (8146.5)tx = 8146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348724365234375 × 214)
floor (0.348724365234375 × 16384)
floor (5713.5)ty = 5713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8146 / 5713 ti = "14/8146/5713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8146/5713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8146 ÷ 214
8146 ÷ 16384x = 0.4971923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5713 ÷ 214
5713 ÷ 16384y = 0.34869384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4971923828125 × 2 - 1) × π
-0.005615234375 × 3.1415926535Λ = -0.01764078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34869384765625 × 2 - 1) × π
0.3026123046875 × 3.1415926535Φ = 0.950684593264954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01764078} λ = -0.01764078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.950684593264954))-π/2
2×atan(2.58748042479164)-π/2
2×1.20200235105338-π/2
2.40400470210675-1.57079632675φ = 0.83320838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01764078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.010742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83320838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.739324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8146 KachelY 5713 -0.01764078 0.83320838 -1.010742 47.739324 Oben rechts KachelX + 1 8147 KachelY 5713 -0.01725728 0.83320838 -0.988769 47.739324 Unten links KachelX 8146 KachelY + 1 5714 -0.01764078 0.83295044 -1.010742 47.724545 Unten rechts KachelX + 1 8147 KachelY + 1 5714 -0.01725728 0.83295044 -0.988769 47.724545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83320838-0.83295044) × R
0.000257940000000012 × 6371000dl = 1643.33574000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83320838-0.83295044) × R
0.000257940000000012 × 6371000dr = 1643.33574000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01764078--0.01725728) × cos(0.83320838) × R
0.000383499999999998 × 0.67250472639858 × 6371000do = 1643.11633915803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01764078--0.01725728) × cos(0.83295044) × R
0.000383499999999998 × 0.672695603568435 × 6371000du = 1643.58270524327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83320838)-sin(0.83295044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67250472639858-0.672695603568435)× R²
abs(-0.01725728--0.01764078)×0.00019087716985533× R²
0.000383499999999998×0.00019087716985533× 6371000²
0.000383499999999998×0.00019087716985533× 40589641000000 ar = 2700575.01811819m²