↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 642.61 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 642.83 m ↓ |
↑ 1 642.83 m ↓ |
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N 47 |
← 1 643.07 m → 2 698 901 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497161865234375 y=0.348663330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497161865234375 × 214)
floor (0.497161865234375 × 16384)
floor (8145.5)tx = 8145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348663330078125 × 214)
floor (0.348663330078125 × 16384)
floor (5712.5)ty = 5712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8145 / 5712 ti = "14/8145/5712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8145/5712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8145 ÷ 214
8145 ÷ 16384x = 0.49713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5712 ÷ 214
5712 ÷ 16384y = 0.3486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49713134765625 × 2 - 1) × π
-0.0057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.01802427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3486328125 × 2 - 1) × π
0.302734375 × 3.1415926535Φ = 0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01802427} λ = -0.01802427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.951068088461914))-π/2
2×atan(2.58847290139962)-π/2
2×1.202131283921-π/2
2.40426256784201-1.57079632675φ = 0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01802427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.032715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8145 KachelY 5712 -0.01802427 0.83346624 -1.032715 47.754098 Oben rechts KachelX + 1 8146 KachelY 5712 -0.01764078 0.83346624 -1.010742 47.754098 Unten links KachelX 8145 KachelY + 1 5713 -0.01802427 0.83320838 -1.032715 47.739324 Unten rechts KachelX + 1 8146 KachelY + 1 5713 -0.01764078 0.83320838 -1.010742 47.739324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83346624-0.83320838) × R
0.000257860000000054 × 6371000dl = 1642.82606000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83346624-0.83320838) × R
0.000257860000000054 × 6371000dr = 1642.82606000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01802427--0.01764078) × cos(0.83346624) × R
0.00038349 × 0.672313863706238 × 6371000do = 1642.60717532913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01802427--0.01764078) × cos(0.83320838) × R
0.00038349 × 0.67250472639858 × 6371000du = 1643.07349388192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83346624)-sin(0.83320838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.67250472639858)× R²
abs(-0.01764078--0.01802427)×0.000190862692342031× R²
0.00038349×0.000190862692342031× 6371000²
0.00038349×0.000190862692342031× 40589641000000 ar = 2698900.92906393m²